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《高中数学选修2-2常识点汇编-正本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学选修2-2导数及其应用知识点必记1.函数的平均变化率是什么？答.平均变化率为型=型=/(X2)i/(X1)_/("+山)i/(X
2、)AxAxx2-x{Ax注1：其中心是口变量的改变量，可止，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的垩均速度。2、导函数的概念是什么？答：函数y=f(x)在兀》。处的瞬时变化率是lim怂=lim如也上3,则称函数Ar->0ArAv->0Ary=f(x)在点心处可导，并把这个极限叫做y=f(x)在必处的导数,记作/(x0)或即/(Xo)=iim^=HmaxtOAxAxtOAjv3•平均变化率和导
3、数的儿何意义是什么？答：函数的平均变化率的儿何意义是割线的斜率；函数的导数的儿何意义是切线的斜率。4导数的背景是什么？答:(1)切线的斜率；(2)瞬时速度；(3)边际成本。5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分y=c卩=0y=xn(斤wN»)y*=nxn~xrx,,+1[xtldx=“」n+1y=ax(a〉O,aH1)y'=axInaaxdx=JIndy=exy'=exexdx=/y=lo&x(6/>0,d,x>0)Y—1xlnay=x心X—dx=lnxJXy=sinxy'=cosxjcosxt/x=sinxy
4、=cosxy'=-sinxsinxdx=-cosx6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若/(X),g(x)均可导(可积),则有:和差的导数运算[/(x)±g(x)]=fM±gx)积的导数运算[fM•g(x)]=f(x)g(x)±f(x)g(x)特别地：[Cf(x)}=Cfx)商的导数运算/wl_f(x)g(兀)-/(x)g'(x)(£(x)h0)M)」加)]2'持别地:[爲卜謂复合函数的导数儿'=儿'•»/微积分基本定理£f(x)dx=(其中%)★))和差的积分运算f[/]⑴±厶⑴皿=f/](x)dx土f.7*2⑴必特别地:仍⑴
5、心灯/⑴加为常数)积分的区间可加性ff(x)dx=ff(x)dx+ff(x)dx(其中a0,解不等式，得兀的范围就是递增区间.③令广⑴<0,解不等式，得兀的范围，就是递减区间;注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数几兀)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。⑵求函数沧)的导数厂⑴(3)求方程厂⑴=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查.厂仕)在方程根左右的值的符号，如果左止右
6、负，那么/U)在这个根处取得极犬值；如果左负右正，那么/W在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号,那么几r)在这个根处无极值7.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求/(x)在[a^b],上的最大值与最小值的步骤如K:⑴求/⑴在[a9b]±的极值;⑵将/⑴的各极值与于⑷丿少)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；8.求曲边梯形的思想和步骤是什么？答:丽』近似代羁T丽
7、T阪丽(“以直代虻的思想)9.定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1^dx=
8、b-a性质5若/(%)>0,%g[a,b]f则f(x)dx>0①推广：I皿⑴土厶(X)±…±九(^)]dx=£f}(x)dx±£f2(x)dx土…土f九(兀)11定积分的取值情况有哪几种?答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，口等于X轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方吋，定积分的值取负值,且等于x轴上方图形曲积的相反数；（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积吋，定积分的值为0,口等于x轴上方图形的曲积减去下方的图形的帝积.12
9、.物理中常用的微积分知识有哪些？儿1y=sinx答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。数学选修2-2推理与证明知识点必记13.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实屮推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。14.归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：实验、观察a
10、概括、推丿A猜测一•般性结论15.归纳推理的特点有哪些？答：①归纳推理的前提是几个已知的特姝现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，述需经过逻
11、辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.类比推理的定义是什么？答：根
