高中数学选修2-1、2-2常识点小结

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1、选修2・1、2・2知识点选修2-1第一章常用逻辑用语1.命题及其关系①四种命题相互间关系：②逆否命题同真同假2.充分条件与必要条件〃是q的充要条件：pOq〃是q的充分不必要条件：p=>(7,(7p"是q的必耍不充分条件：qp,pcq〃是q的既充分不必要条件：p靠q,qp3.逻辑联结词“或”“且”“非”4.全称量词与存在量词注意命题的否定形式(联系反证法的反设)，主要是量词的变化.例：“a=l”是“0兀〉0,2兀+纟》1”的()xA.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第二章圆锥曲线与方程1.三种圆锥曲线的性质(以焦点在兀轴为例)椭圆双曲

2、线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数2°(2a>F{F2)与两个定点的距离差的绝对值等于常数2a(2a>F}F2)与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程?2”2“心〉0)y2,2厂”b〉0)y2=2px{p>0)图形MY.y71Vo顶点坐标(土a,0),(0,土b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2ay轴，短轴长2bx轴，实轴长2ay轴，虚轴长2bx轴焦点坐标(±>Ja2-b2,0)(±>la2+b2,0)(£,0)2离心率£ae=-=Jl~(O

3、PF]

4、=d+ex

5、0

6、PF?

7、=d-exQ1"g+fa,b,c,e,p知二求二1.“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥Illi线的定义，贝9根据圆锥Illi线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双III］线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题吋，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决：（3）在求冇关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用儿何意义去解决。2.直线与圆锥曲线的位置关系（1）冇关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系冇三种情况：相交、相切、相离.联立直

8、线与圆锥曲线方程，经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0），直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是A〉。、A=0>A<0.应注意数形结合（例如双曲线屮，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考杏直线与双曲线的位置关系）常见方法：①联立肓线与圆锥1111线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需骚验，化简依据：=2x0,^^==k）22x2-x}（2）冇关弦长问题，应注意运川弦长公式及韦达定理來解决；（注意斜率是否存在）①直线具有斜率怡，两个交点坐标分別为川心刃）,3（疋』2）AB=J1+怡$

9、—x2={（1+怡2）［（兀1+无2），_4壮_={1+歹卜1_『2

10、②直线斜率不存在，则=旳•（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A存在性（相交）；B中点；C垂直（/&=-1）注：1•圆锥Illi线，一要重视定义，这是学好圆锥Illi线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线屮参数取值范用问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范I韦I；二是建立不等式，通过解不等式求范围。

11、4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建一设一现（限）一代一化）、代入法（利用动点与己知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。例L已知定点耳（一3,0）迟（3,0）,在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答:C）；A.

12、PF,

13、+

14、PF2

15、=4B.

16、PF,

17、+

18、PF2

19、=6C.

20、PF,

21、+

22、PF2

23、=10D.『=12例2已知双曲线的离心率为2,Fi、F2是左右焦点，P为双Illi线上一点，J=LZF,PF2=60°,22S’pff=12^3・求该双曲线的标

24、准方程（答：—-^=1）几2412例3已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N,当

25、AM

26、=

27、AN

28、时，求m的取值r21范围。（答：y2—1;mE（—,2））222例4过点A（2,1）的直线与双曲线X2=1相交于两点P】、P2，求线段P1P2屮点的轨迹2方程。第三章空间向量与立体几何1.空间向量及其运算同二妬：二丁彳+卅+材7ab=

29、AB

30、=^x2-x}）（y2-yS^^2-z}）2②共线向量定理：a//ba=Ab0）共面向量定理:xa+yb(x,yeR