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1、陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题理（普通班）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=｛xx=3n+2,ne^｝,B=｛6,8,10,12,14｝,则集合AcB中的元索个数为（）A.5B.4C.3D.22.复数z=（2-Z）（l+2z）在复平面内对应的点位于（）A.第--象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法错误的是（）A.命题“若a=Q,则ab=0ff的否命题是：“若。工0
2、,则ab^QvB.如果命题"一）/?”与命题"p7q"都是真命题，则命题q—定是真命题C.若命题：3xqgR9Xq—+1v0,则一p:X/xgR9对—x+inOD.5嗨”是任的充分不必耍条件4.已知函数/(%)=COSX兀>0,则下列结论正确的是（x<0A./（切是偶函数B./⑴的值域为［―1,+8）C./（x）是周期函数D./（切是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中冇一道题为：“今冇女善织，口益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计
3、）共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.QA.错误！未找到引用源。B.C.161531D.16296.已知数列｛色｝,｛仇｝满足“=仇+%「则“数列｛色｝为等差数列”是“数列｛仇｝为等差数列”的（)侧视图A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的Q二（）C.-4D.二项式系数的最大值为a,含兀7项的系数为"，则◎二（aA.8021B.2180C.-21808021x-2y-5<09.设实数兀，丿满足约束条件4、450，则z=%2+y2的最小值为（）3x+y-10>0B.10C.8D.510•现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一止方体工件，则所得工件体积与原料体积Z比的最大值为（）V63兀6龙%71D.3^24龙2211.已知O为坐标原点，F是双曲线「手-右=1@>0">0）的左焦点，分别为「的左、右顶点，P为「上一点，且PF丄x轴，过点A的直线/与线段PF交于点M,与丿轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,^OE=2ONt则「的离心率为（）34A.3B.2C.-D.-2312.已知函数f（x）=
5、（ex+e-x）+x2,则使得/（2兀）>/（牙+3）成立的兀的収值范围是（）B.(一8,-3)U(3,+oo)C.(-3,3)D.(-00,-1)U(3,4-00)第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.向量（3,4）在向量（1,・2）上的投影为•••12.函数fx）=I+JF+2的最小值为.2is.已知等差数列a｝满足：也■<-1,且它的前〃项和s”冇最大值，则当s”取到最小正值时,16.已知数列｛色｝的通项公式为atl=-n+p,数列｛仇｝的通项公式为
6、bn=3n-4,设,在数列｛c“｝中，cn>c4（hgN"），则实数〃的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）在AABC屮,角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知■acosAcosB-bsin2A-ccosA=2bcosB.（1）求B；（2）若/?=J7a,Swc=2a/3,求a.18.（本小题满分12分）己知函数/（x）=2cosx（cosx+V3sinxj+6/（gR）.（1）求/（x）的最小正周期；（2）当*0,-时，
7、/（兀）的最小值为2,求a的值.19.（木小题满分12分）在四棱锥P—A3CD中，底IfliABCD是边长为2的菱形，ZABC=60',PB=PC=PD.（1）证明：PA丄平面ABCD；二（2）若PA=2,求二面角A-PD-B的余弦值.Biyr16.（本小题满分12分）已知抛物线C:2py（p>Q）f圆O:x2+y2=l.（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求AF；（2）若直线d抛物线C和圆O分别相切于点M,N,求
8、MN
9、的最小值及相应”的值.17.（本小题满分12分）（本小题
10、满分12分）已知函数/（x）=alnx-ax-3（a工0）•（1）讨论/（兀）的单调性;（2）若/（x）+（6/+1）x+4-^<0对任意xe[e,e2]恒成立，求实数Q的取值范围2为口然常数）;（3）求证:ln（4-+1）+ln（4-+1）+ln（-V+1）+…+In（丄+1）<1（h>2,/?gN2〜3-4-矿18.（本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.已知G在直角坐标系下的参数方程为（/为参数），以坐
