资源描述：
《高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第8讲正弦定理和余弦定理的应用举例知能》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知能训练▼轻松闯关］［学生用书单独成册］以练促学强技提能第8讲正弦定理和余弦定理的应用举例1.两座灯塔A和〃与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏酋40°,灯塔〃在观察站南偏东60°,则灯塔力在灯塔〃的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°解析：选D.由条件及题图可知，ZA=ZB=40°,又Z妙=60°,所以Z個=30°,所以Z沏=10°,因此灯塔/在灯塔〃南偏西80°.2.（2016•郑州模拟）已知力、夕两地间的距离为10km,B、C两地间的距离为20km,现测得ZMC=120°，则仏C两地间的距离为（）A.10kmB.10^3
2、kmC.10^5kmD.10yf7km解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：100+400-2X10X20Xcos120°=700,所以AC=1(h/7(km).3.(2016•唐山模拟)在直角梯形血力9屮，AB〃CD,ZABC=W°,AB=2BC=2CD,则cosZDAC=()A.yio10B.3顾10aV5解析：选B.由己知条件可得图形，如图所示，设CD=a,在中，Cl}=ALf+Ae-2ADXACXcosZDAG所以/=(^2^)2+(&日)?-2X畑X屈XcosADAC,十」3a/To所以cosZZMr=-^—.4.(2016•淮北质检)如图，两座相距60m
3、的建筑物〃的高度分别为20m、50m,血为水平面，则从建筑物血/的顶端力看建筑物〃的张角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：选B.依题意可得z4Z?=20VT0(m),力*3甘5)，又6Z?=50(m),所以在刀屮，由余弦定理得cosZCAD=-2〃C・AD(3裁)？+(20^/15)JO?—2X30^5X207106000^2一600(h/2_2又0°4、,水的流速为2km/h,若客船从码头M驶到码头〃所用的最短时间为6min,.0.63亠"从而cos心右所以由余弦定理得（胡$出X2)2+UX令X2X1>410则客船在静水中的速度为（）A.8km/hC.2^/34km/hB.6谑km/hD.10km/h解析：选B.设力〃与河岸线所成的角为0,客船在静水屮的速度为rkm/h,由题意知，sin切75。A30°,此时气球的高是60解得r=6^/2.4.（2014•高考四川卷）如图，从气球/上测得正前方的河流的两岸必C的俯角分别为75°,A.240(-73-l)niC.120(73-l)m解析：60m：选C.如图，在△应刀
5、中，ZCL9=90°-30°=60°,初=60m,所以CD=AD-tan60°=60^/3(m).在△/!勿中，ZBAD=gy-75°=15°,所以BD=AD^tan15°=60(2—75)5)・所以BC=CD-BD=60^3-60(2—心)=120(萌—1)(m).3.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的财处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的艸处，则这只船航行的速度为海里/小时.解析：由题意知，在△/饥V屮，PM=68海里，乙MPN=15°+45°=120°,上MNP=45°.由正弦定理，得§J：；。。=m6；5。'解得加-34&海
6、里，故这只船航行的速度为呼弘里/小时=学海里/小时.8.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点〃处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点〃与电视塔的距离是km.15解析：由题意知肋=24X「;=6,在△昇〃S屮，Z^45=30°,AB=JZ^5=180°-75°3^2.答案：3^29.（2016•佛山一模）如图，为了测量河对岸弭、〃两点之间的距离，观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A.8；找到一个点〃，从〃点可以观察到点/、G找到一个点E从F点可以观察到点〃、G并测量得
7、到：CD=2,CE=2晶ZZ?=45°,Z〃Q=105°,ZJ6^=48.19°,ZBCE=7o°,ZE=60°,则/、〃两点之间的距离为・(cos4&19°取I)in45°解析：依题意知，在△应卩中，Z^=30°,由正眩定理得AC='：inQn?=2a/2,在△磁sin30v中，ZCBE=45°,由正弦定理得BC=En=3、问,sin4bv在△力％中，由余弦定理得AR=AC+BC—2AC・弦osZ应方=10,所以月〃={15,即月、〃两点之间的距离为•x/id答案：帧9.（2014•高考课标全国卷I）B如图，为测量山高沏V；选择力和另一座山的山顶c为测量观测点
