凸度量空间中广义渐近拟非扩张型映象不动点的迭代逼近

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1、重庆师范大学硕士学位论文凸度量空间中广义渐近拟非扩张型映象不动点的迭代逼近硕士研究生：邓红彦指导教师：向长合副教授学科专业：运筹学与控制论所在学院：数学学院重庆师范大学二O一四年六月万方数据MasterThesisofChongqingNormalUniversityApproximationoffixedpointsofgeneralizedasymptoticquasi-nonexpansivetypemappingsinconvexmetricspacesMaster:DengHongyanGuidingTeacher:Prof.

2、XiangChangheSpecializedsubjects:OperationalResearchandCyberneticsCollege:DepartmentofMathematicsChongqingNormalUniversityJune2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要凸度量空间中广义渐近拟非扩张型映象不动点的迭代逼近摘要从Banach压缩映象原理提出到现在，不动点理论已成为了一个比较完善的系统。不动点理论可解决变分不等式及其线性、非线性、微分、积分等各类方程中，解的存在性、唯一性及其近似解的迭代逼近等问题，

3、并有着广泛的实际应用。现人们主要通过推广空间、映象和迭代序列，削弱对参数的限定条件或加强结论来研究不动点的迭代逼近问题。本文将在已知的研究成果上，分别讨论在凸度量空间和A星形度量空间中有限簇广义渐近拟非扩张型映象公共不动点的迭代逼近问题。第一章，介绍了本文研究的意义、不动点理论在国内外研究现状和主要的研究内容这三个方面。第二章，在凸度量空间中，将渐近拟非扩张映象中的相关结论推广到广义渐近拟非扩张型映象。在对参数的特定限制条件下，给出并证明了k步迭代序列强收敛于k个广义渐近拟非扩张型映象的公共不动点的充要条件；进一步优化迭代序列x的

4、算法，构造k步迭代序列，并讨论2k个广义渐近拟非扩张型映象的公共不n动点的迭代逼近；新定义一个一步迭代序列，给出并证明该迭代序列强收敛于k个广义渐近拟非扩张型映象的公共不动点的充要条件。第三章，在q星形度量空间的基础上，引入了新的A星形度量空间，继续讨论有限个广义渐近拟非扩张型映象公共不动点的迭代逼近问题，并给出强收敛的充要条件。关键词：凸度量空间，q星形度量空间，A星形度量空间,有限簇广义渐近拟非扩张型映象，公共不动点，迭代序列，强收敛I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要Approximationoffixedpoint

5、sofgeneralizedasymptoticquasi-nonexpansivetypemappingsinconvexmetricspacesABSTRACTThefixedpointtheoryhasformedarelativelyperfectsystemSincetheBanachcontractionmappingtheoremisputforward.Thefixedpointtheoryisusedtosolvetheexistence,uniquenessofsolutionanditsapproximatesol

6、utionoftheiterativeapproximationforvariationalinequalityandlinear,nonlinear,differential,integralequation,whichhasawidevarietyofpracticalapplications.AtpresentpeoplehaveresearchedtheIterativeapproximationproblemsoffixedpointsbyextendingthespaces、mappingsanditerativeseque

7、nces,reducingrestrictionsontheparameters,orstrengtheningresults.Basedonthepreviousresearchresults,weresearchtheiterativeapproximationproblemsofcommonfixedpointsforafinitefamilyofgeneralizedasymptoticquasi-nonexpansivetypemappingsinConvexmetricspaceandAstarshapedstructur

8、emetricspace.Inchapterone,wediscussthesignificanceandpurposeofthispaper.Furthermore，wepresentsomeresear