高三数学周练4

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1、高三数学周练4一、填空题：1.已知集合A={x0)上纵处标为2的一点到焦点的距离为3,则抛物线的焦点坐标为.5.在如图所示的算法流程图中，若输入加=4,〃=3,则输'litl勺a=・6.在一个样本的频率分布直方图屮，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的且小间一组的频数为25,则样本容量为.37.已知直线y=2与两数y=sinor+巧cose

2、x仙>0)图象的两个相邻•交点线段的长度为——，则0的值为—.3&设弘0为互不重合的平面，加丿是互不重合的直线•，给出下列四个命题:①若mlIn,nca,贝彷“Ila②若丨卩，d丨则a//0・③若a//0,加uu0,则m/In④若a丄/3，ac0=m.nua.n丄加，贝腕丄0；其中正确命题的序号为.AE=2ED,DF=~FC,则乔丽=B9.平行四边形ABCD中，^AB=4,AD=3,ABAD=60°,点E,F分别满足10.如图，在ABC中，己知AB=4,AC=3fZBAC=60°,S点D,E分别是边AB.ACAl的点，且DE=2,则凹边形的^ABC最小值等于—11・已知函数/(x

3、)=x(

4、x

5、+4),且/(/)+/(町<0,则°的取值范围是12.在平而直角处标系兀Oy中，己知总线l:y=k卜+2近)和点A(-血,0),B(、/20),动点P满足/M=近PB,且存在两点P到直线/的距离等于1,则£的収值范围是13.已知周期为4的函数/(x)=1-x-2,xe(1,3],其^m>0.若方程3/(x)=x恰有5个实数解，则m的取值范围为14.各项均为非负的任意等差数列｛色｝满足a：+=5,则a3+a4+兔+%+ai+的取值范围是_4—.二、解答题：15.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(sinA,sinB-sinC),〃=(a-V^b,b+

6、c)，且加丄n.(1)求角C的值；(2)若AABC为锐饬三角形，且c=l,求爲a-b的取值范围.16.在正三棱柱ABC-AxBxCx中，AB=AA｝fD、E分别是棱人角、人4】的中点，点F在棱AB±,Fl.AB=4AF.(1)求证：EF〃平IfijBDCX；第16题图(2)求证：BC]丄平面BXCE.16.某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60,n,AB=40zn,且AEFG中,ZEGF=90°,经测量得到AE=l0m,EF=20m.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一

7、个保护栏.设计时经过点G作一直线交AB,DF于M,N,从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=.（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当兀为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积.EFN第17题图17.如图，过椭圆L的左顶点A（-3,0）和下顶点B且斜率均为k的两直线人仏分别交椭圆于C,D,又厶交y轴于M,厶交％轴于N，且CQ与MN相交于点P.当k=3时，AABM是直角三角形.（1）求椭圆厶的标准方程;（2）①证明：存在实数2,使得AM=WP；②求

8、0鬥的収值范围.16.如果数列仏｝满足：ax+E+色+…+Q”=O.n.pz1

9、+p2+

10、他+…+

11、色=

12、1(斤三3,wN*),则称数列｛①｝为”阶“归化数列”.(1)若某4阶“归化数列”｛色｝是等比数列，写出该数列的各项；(2)若某11阶“归化数列”｛©｝是等差数列，求该数列的通项公式；(3)若匕｝为斤阶“归化数列”，求证：+—a2+-ci3+•••+丄％W丄一丄.2~3'n22n17.已知函数f(x)=keg(x)=-xf其中k>0.若函数f(xg(x)在它们的图象与k坐标轴交点处的切线互相平行.(1)求£的值;(2)是否存在直线/,使得/同时是函数f(x),g(x)的切线？说明理由.(3)若直线x=a(a>0)与/(x)、g(x)的图象分别交于A、B两点，直线y=b(b>0

13、)与/?(兀)的图象有两个不同的交点C、D.记以4、B、C、D为顶点的凸四边形而积为S,求证：S>2.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.{1,2}2.2龙3.V24.(0,1)5.126.1007.3、21.④9.-610.一3【解析】设AD=x9AE=y(O,2-x_y=4,从而-兀)当H•仅当兀=y=2时等号成立，c-c_Aysin60A0所以出边形眈血