竞赛辅导张翠杰-1

《竞赛辅导张翠杰-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一讲：函数、极限和连续(一）函数♀已知某种函数关系，求函数的表达式（1.5+1+2)设函数在上有定义，在区间上，，若对任意的都满足，（1）写出在表达式；在处，是否可导？（2）判断上的例1：（94年北京市竞赛题）例2：（91年北京市竞赛题）设是可导的函数，对于任意实数，，有，且，求的表达式。练习：求满足方程的表达式，其中，为任意实数，且已知。例3：设，求，，，。，♀判断函数具有某些性质：如有界性、周期性、奇偶性以及单调性(各个的一般性结论)判断函数在内有界：常利用在内连续，且，存在，则有界。(二）极限♀重要的结论思考

2、题：（06考研）保号性♀求极限的几种重要方法1、利用极限的四则运算法则2、利用连续函数的性质例5：设在点处连续，且，求。3、利用两个重要极限公式例4：（98北京市竞赛题）例6：4、利用等价无穷小代换简化计算（常见的等价无穷小和用法注意）例8：例9：（哈工大2届竞赛题）5、利用洛必达法则（用之前三种方法考虑）例11：（08考研）求极限例10：(97考研)求极限例7：（02考研）设常数，则____________例12：09年全国竞赛题，其中是给定的正整数。思考题：09年考研题求极限例13：95年北京市竞赛题6、利用左、

3、右极限（哪些特殊函数用左右极限）例14：例15：7、利用无穷小量的性质例16：思考题：不存在例17：8、利用夹逼准则9、利用单调有界准则例18：设为正数，求思考题：1.设则例19：（06年考研题）设数列满足（1）证明：存在，并求该极限；（2）计算1例20：（88北京市竞赛题）设求证存在，并求其值10、利用极限的定义求极限11、利用泰勒公式（复习公式及展到哪一项的确定）例21：练习：思考题：（国外高校竞赛题）12、利用拉格朗日中值定理例22：例23：13、利用定积分性质和积分中值定理（略讲）例24：（93北京市竞赛）1

4、4、利用定积分的定义（略讲）15、利用函数极限与数列极限的关系求极限例27：（99年北京市竞赛）例26：求例25：求练习：求16、利用级数收敛的必要条件（11章）（略）例28：（00北京市竞赛）________♀利用极限运算进行无穷小量阶的比较例29：（01考研）设当时，是比高阶无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（）17、要注意变量代换的应用例30：（97考研）设当时，与为同阶无穷小量，则为（）♀已知极限，来确定未知的东西（往往利用什么）例31：（08考研）已知连续，且，则__________例32：（06考研

5、）试确定值，使得其中是当时，比高阶的无穷小。例33：（01考研）已知在内可导，且，，求的值。例34：（94考研），其中，则必有（）例35：设在的某邻域内二阶可导，且求，，及设在的某邻域内二阶可导，且，求，.95北京市竞赛题思考题：思考题：设求a,b的值♀利用极限求曲线的渐近线（方法）例36：（94考研）曲线的渐近线有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条B例37：（98考研）曲线的渐近线的方程.(三）连续♀判定函数在一点的连续性（方法3）♀找函数的间断点及判断其类型（找的方法及类型的判别）例38：（03考研）设

6、函数问：a为何值时，在处连续，a为何值时，是的可去间断点。♀关于闭区间上连续函数的性质的证明题（放到中值定理部分）例39：（04考研）设试补充定义，使得在上连续例40：设连续，求a,b.例41：（01考研）求极限，记此极限为，求函数的间断点并指出其类型。例42：（07考研）函数在上第一类间断点是x=()(A)0(B)1(C)(D)例：（2003年考研题），其导数在处连续，则的取值范围是___________设例：已知，，且，求并写出它的定义域（88年考研，90年北理竞）例：（04年考研题）备用题练习：若把换成。（96

7、年考研题）例：设，，证明：数列存在极限，并求。