竞赛辅导张翠杰(I)

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1、2012年数学竞赛指导教师名单刘广瑄、赵静、张翠杰、王福良、赵玉环、赵娜、陶志、张青、李双宝、巩长忠、石新华、倪培溉、杨彩平、贾云暖、张忠旺、田明、麻世高、王秀丽、陈尚弟、段培超、郭燕妮、王爱宏、招燕燕、廖一原、董科强、张雅轩请大家务必选择指导老师，按照下面的表格信息每人写一个条，下课时交上。姓名学号性别专业手机指导老师例1练习（89考研）♀利用导数的定义解题第二讲：导数与微分简答提示：用定义例2B简答例3练习AA提示例5例4关于导函数的一些结论☆可导的偶函数的导函数是奇函数☆可导的奇函数的导函数是偶函数☆可导的周期函数的导函数是周期

2、函数，且周期不变BC例6♀函数在某点的切线方程和法线方程例7练习D♀分段函数的可导性例8提示例9（94年江苏省竞赛题）简答例10简答例11(11年天津市竞赛题)设函数其中函数处处连续，讨论f(x)在x=0处的连续性及可导性。例12练习练习例13练习♀含绝对值表达式的函数的可导性例14B例15D例16C例17C提示例18B练习答案例19♀求复合函数的导数简答练习（93考研）简答例20简答♀求隐函数的导数答案:-2例21（11年天津）设函数x=x(t)由方程tcosx+x=0确定，又函数y=y(x)由方程ey-2-xy=1确定，求复合函

3、数y=y(x(t))的导数.练习答案：例22♀求参数方程所确定的函数的导数练习答案答案练习练习♀对数求导法答案答案例23♀反函数求导答案练习C♀求高阶导数1、直接法A练习几个高阶导数公式2、间接法（利用一些高阶求导公式，莱布尼兹公式，泰勒公式等）练习例24①分式有理函数的高阶导数练习②三角有理式的高阶导数练习答案答案答案答案例25练习③利用莱布尼兹公式和泰勒公式求高阶导数④利用递推公式求高阶导数例26练习♀利用导数研究函数的形态例27(11年天津市)设函数y=y(x)在(-∞,+∞)上可导，且满足：y′=x2+y2,y(0)=0.(1

4、)研究y(x)在区间(0,+∞)的单调性和曲线y=y(x)的凹凸性。(2)求极限.例28B设函数f(x)在x0某邻域内具有直到n阶的连续导数,且f(x0)=f(x0)=···=f(n-1)(x0)=0,但f(n)(x0)0,则（1）当n为偶数时,f(x0)是f(x)的极值;♀（2）当n为奇数时,f(x0)不是f(x)的极值，当n为3的奇数时,(x0,f(x0))是函数f(x)的拐点.例29C例30B练习C♀利用极限求曲线的渐近线（方法）例31：（94考研）曲线的渐近线有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条B1）若,或,

5、或那么是的水平渐近线.,那么是垂直渐近线.(或)是的斜渐近线.2)若3)若那么练习练习♀应用导数求极值和最值例33例32练习练习练习练习♀课后练习题练习练习简答练习（00江苏省竞赛题）思考题（91江苏省竞赛题）提示练习（94江苏省竞赛题）练习题提示答案：2答案：4简答9练习（02北京市竞赛）练习练习练习简答简答练习B练习C练习B练习练习1练习练习练习4练习D练习A练习：（98考研）曲线的渐近线的方程.练习B练习D♀微分练习练习AD