问题3.2应用三角函数的性质求解参数问题-2017届高三数学跨越一本线含解析

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1、2017届高三数学跨越一本线精品问题二：应用三角函数的性质求解参数问题三角函数，因为其函数性质的特殊性，如正弦函数和余弦函数的有界性，往往在确定变量范围，或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意.一、与函数最值相关的问题【例1】【2017河南省天一大联考】已知函数/(x)(1)求函数/(x)的最小正周期与单调递增区间;5龙3兀(2)若xw釜，专时，函数/⑴的最大值为0,求实数加的值.【分析】⑴心化为泅2—新心,可得周期〃乎”由71一一+2k/r<2x一一<-+2k/r可得单调递增区间；(2)因为xw——，——，所以2442x-

2、r714龙,进而f(x)的最大值为1-加一丄二20,解得吨【解析】(1)m=2f⑴二晅sin2x—cos2x-m=—sin2x-1+C°S力22则函数/(X)的最小正周期T=兀,*艮据H2k兀W2x5—F2k兀,kwZ$得Fk7tWxW—Fk兀、kwZ、26263TT7T所以函数/⑴的单调递增区间为-仝+血,仝+后fkeZ.63TTJ)TT，则当2x--=-,x=-时，函数取得最大623值0,即1—m—=0,解得m=—•22【点评】三角函数的最值问题，大多是含有三角函数的复合函数最值问题，常用的方法为：化(2)因为xw53兀249T兀,所以2xG6为代数函数的最值，也可以通过三角恒等

3、变形化为求y=Asin^x+的最值；或化为关于sin*或cos%)的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的最值。【小试牛刀】【2016江西省南吕二中高三上第三次考试】已知函数—、1+COS2X2•/兀、/(x)=sinx+cTsin(xH——)2sin(y-x)4(I)求函数y=f(%)的单调递增区间；(U)当"时,函数…3的最小值为1+¥，试确定常数a的值.【答案】(I)2k兀一-,2^--U2^--,2^+-(kEZ)；(II)a=±lA24【解析】f(x)=1+COS2%+sinx+a2sin(x+-)2sin(彳一兀)42COSX2•/兀、.?.z兀、

4、+sinx+d〜sin(x+—)=smx+cosx+6Tsin(兀——)2cos兀44=V2sin(x+—)+<72sin(x+—)=(V24-a2)sin(x4-—)444(I)由x+-g[2^--,2^--](A:gZ)W422v7xgjlk兀,2k兀+—~(keZ)44v7*.*sin(y-x)=cosx工071:•x$k兀——(kez)2•••函数y=f(x｝的单调递增区间是71、——7TTT2^-T，2^--U2^--,2^+-(/

5、・••由已知得1+莎宀+〒・・・—±1.二、根据函数单调性求参数取值范围如果解析式中含有参数，要求根据函数单调性求参数取值范围，通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立，通常分离参数，求出解析式的范围或最值，进而求出参数的范围即可.【例2】已知®>0,函数f(0=sin(3*+*)在兀)上单调递减，则g的取值范围是(ji3开、【分析】根据y=sin%在丁J上递减，列出关于s的不等式组JIOJTlTlTlTI【解析】由~0得,—^―+—<6JX+—

6、所以<【答案】【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律"同增异减"；求形如y=Msin(gx+Q)或y=/1cos(ex+0)(其中g>0)的单调区间时，要视“•/+0”为一个整体,通过解不等式求解.但如果gVO,那么一定先借助诱导公式将•化为正数，防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.【小试牛刀］［2017河北沧州一中11月月考】将函数/(x)=2cos2x的图彖向右平移彳个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间0,彳和2a,—］上均单调递增，则实数Q6的取值范围是()■

7、［亍2D・H48B.兀71C.7171【答案】Ajrjr【解析】因函数/(x)=2cos2x的图象向右平移-个单位后得到函数g(x)=2cos(2x-—),故该函数的63aK—1单调递増区间为2"-龙V2x-兰V2A%,即血一兰兰+兰住EZ),由题设可得兰6，解336。—兀2。巴71——3之得学a违,应选A.32三、根据函数图象的对称性求参数取值范围【例3]已知函数/(x)=[2sin(x+彳)+sinx]cosx-JJsin2x.⑴若函数y=/(x)的图