2、-2y-2<0f若2=）一处取得最大值的最优解不唯二,则实数的值为（）2x-y+2>0C.1或2A.丄或2【答案】D【解析】在直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示的三角形扭C,目标函数z=厂心可变形为y=ox+z.z的几何倉义为■线y=ox+z在y轴上的tfc距.因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一•所以直线y=与区域三角形的某一边平行•当直线尸ox+z与边线“y-2=0平彳亍时,a=-1符合题意•当賣线y=ac+z与边线x-2y-2=0平行时.a=£不符合16意•直线y=q+n与边线2x-y-2=0平行时,a=2符合题意偿上所迖实数a的值为-1或2，故迭D【点评】线
3、性规划问题的最优解一般在平血区域的边界顶点处或边界线上,当最优解为边界顶点时，最优解唯一，当最优解不唯一时，说明目标函数所表示的直线与区域的某一边平行，其最优解为边界线段上的所有的点.yQ,y>0z=abx+y(a>0,Z?>0)的最大值为11,则a+b的最小值为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】在直角坐标系屮作出可行域，如下图所示，因为a>0,b>0f所以目标函数z=ahx+y取得最大值时的最优解为3(2,3),所以11=2x2+3,即必=4,所以a+b»2后=4,当且仅当a=b=
4、2时取等号，故选B.2.目标函数中y的系数为参数2x+3y-ll<0,【例2］已知变量兀,y满足约束条件卜+4『一8»0,若目标函数z=x-ay(a>0｝的最大值x-y+2>0,■为1,贝Ul=.【答案】3.【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B(4,1)点是取得最大值,1=4一ax1,a=3.【点评】这类问题应根据图形特征确定最优解,进而用代入法求参数的值.3.目标函数中尢,y的系数均含参数x>2【例3］设,y满足约束条2x-y>,若目标函数z=ax+by^a>O.b>0)的最小值为2,则y>xab的最大值为【答案】丄・【解析】不等式组表示的平面区域如图阴彩部分,易求得心
5、2,2)』(23)■要目标函数z=ec+切(aA0上A0)的最小值为2,・・・2a+%=2,即d=b=1,・••妙《(―)2=丄，当且仅当24d=b=£等号成立・故动的最大值为•24【点评】木题主要考查最优解的求法以及均值不等式的应用.应明确若可行域是封闭的多边形，最优解一般在多边形的顶点处取得.应用均值不等式时需注意"一正、二定、三相等〃，缺一不可.2x-y-2<0【小试牛刀I广东省汕头市2017届高三上学期期末】设变量天,y满足约束条件Jx-2y+2>0zx+y—120且z=(亍+l)x-3(/+1”的最小值是一20，则实数a=.【答案】±2【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所
6、示,由图知，当z=(/+l)x-3(/+1)y经过点A(2,2)时取得最小值-20,即2(/+1)-6(a24-1)=-20，解得a=±2.4.目标函数为非线性函数且含有参数x+y<4,【例4】设不等式组0,表示的平面区域为D.若圆C:(兀+1尸+(y+厅=r2(r>0)x-l>0不经过区域D上的点，则的取值范围是()A.[2^2,275]B.(2V23V2]C.(372,275]D.(0,2V2)u(2V5,+oo)【答案】D.【解析】不等式对应的区域为・同I、为区域中A到圆心的距离最小巴到圆心的距离最大,・•・要使圆不经过区域D.则有0或r>
7、5C
8、・由御貝MU).由『得[
9、y~x[y=1[y=-x+4[和〃(l,3)・・・・MC
10、=2血」必卜“・・・・0。<2血或尸>2^卸卩的取值范團是
11、y=3（0,2d〉U（M，W）・选D・.【点评】本题的关键是给出目标函数的实际意义，即圆与可行域无公共点的问题.对于目标函数为平方型：z=(x—d『+(y-b)1可看成可行域内的点P(x,y)与定点Q(a,b)两点连线的距离的平方，即
12、Pe
13、2=(x-67)2+(^-/7)2；也可看成是以0(a,b)为圆心,JI为半
