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《【跨越一本线】2017届高三数学问题：1.3-含参数的常用逻辑用语问题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一本线问题三含参数的常用逻辑用语问题通过多年的高考试卷看,求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点,同时也是一个难点．考生有时会感到难度较大,与简易逻辑问题有关的参数问题,需要正确理解充分条件和必要条件的定义,弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词，特称量词包含的数学理论,本文从各方面多角度地阐述与简易逻辑有关的问题,以飨读者．一，与充分条件，必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集
2、合,集合.已知命题,命题,且命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用是的必要不充分条件解题【解析】由已知得,.∵是的必要不充分条件,∴.则有.∴,故的取值范围为.【点评】充分条件，必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件，必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】设:；:．若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围．【答案】．【解析】由得,,故由若是的必要而不充分条件,的必要而不充分条件,即,故所求的取
3、值范围是．二，与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集，交集，补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“”为真命题,“”也为真命题,求实数的取值范围.【分析】先确定真
4、值相同．再根据,同真时或同假确定实数的取值范围.【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率,若命题“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围．【答案】【解析】若命题为真命题,则,即整理得,解得．若命题为真命题,则,解得因为命题为假命题,为真命题,所以中一真一假,若真假,则;若假真,则,所以实数的取值范围为．三，与全称命题，特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的
5、思想互相转化,达到解题的目的．【例3】若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【分析】命题“使得”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“使得”为假命题,则命题“使得”为真命题．所以．故选（C）．【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知,设,成立；,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围.【答案】或．【解析】若为真：对,恒成立,设,配方得,∴在上的最小值为,∴,解得,∴为真时：；若为真：,成立,∴成立.设,易知在上是增
6、函数,∴的最大值为,∴,∴为真时,,∵”为真,“”为假,∴与一真一假,当真假时,∴,当假真时,∴,综上所述,的取值范围是或.四，与全称量词，特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】已知命题：“”,命题：“”．若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为（）A．或B．或C．D．【分析】若命题“且”是真命题,则命题都是真命题,首先将命题对应的参数范围求出来,求交集即可．【点评】命题是恒成立问题,命题是有解问题．【小试牛刀】已知
7、恒成立,方程表示焦点在轴上的椭圆,若命题“且”为假,求实数的取值范围．【答案】．【解析】由题意：若为真,则有对恒成立．取“＝”若为真,则有,即或,由且为假,则，中至少一个为假．若，均为真,则,且为假,实数的取值范围是【迁移运用】1．【2017四川双流中学高三模拟】已知命题：存在使得,若是真命题,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若存在,使得,则,若为真命题,则为假命题,实数的取值范围为.故本题正确答案为D．2．【2017河南南阳一中高三上学期月考】已知“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答
