用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)

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1、第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）（一）众数、中位数、平均数1.众数、中位数、平均数的概念温故知新2.求众数、中位数、平均数的方法：（1）用样本数据计算；（2）用频率分布直方图估算。①众数：最高矩形下端中点的横坐标②中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标．③平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和．某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资55005000350030002500200015

2、00(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？巩固练习(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．解：(1)公司职工月工资的平均数为职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500把表格中的数据看作从大到小的顺序排列，最中间的数为150

3、0，所以中位数是1500元；在表格数据中1500出现20次，出现次数最多，所以众数是1500元．解：(2)若董事长、副董事长的工资提升后,职工月工资的平均数为中位数是1500元，众数是1500元．职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？解：(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员

4、工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越

5、极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度，这就是我们本节课要学习的——标准差、方差.新课引入在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练员，如何对这二人的成绩作出评价？诱思探究1如果从比较两组数据的集中趋势，我们可以从众数、中位数、平均数，但较多选择平均数。

6、由数据可得：因此，从平均数角度不能看出二人的差异。甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数由条形图可知：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，比较稳定.诱思探究2对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？答：还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度.甲的环数极差＝10－4＝6,乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极

7、差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．诱思探究31.如何用数字去刻画这种分散程度呢？答：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，2.所谓“平均距离”，其含义如何理解？诱思探究4在统计中，我们通常用标准差来考察样本数据的离散程度，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。（二）标准差、方差：1.标准差：2.方差：注：在刻画样本数据分散程度上，方差s2与标准差s是一样的。但是在解决实际问题时，一般多采用

8、标准差s。对标准差的理解：（1）标准差是用来描述样本数据的离散程度的，它反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度。标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散。（2）在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。（3）标准差是非负的。标准差为0意味着所有的样本数据都相等的特性，且与样本平均数也相等。∴从平均成绩看甲、乙二人的成绩无明显差异。因此，在例