用样本的数字特征估计总体的数字特征 2

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？标准差思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布直方图，你能说明其水平差异在哪里吗？甲的成绩比较分散，极差较大;乙的成绩相对集中，比较稳定.环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）思考3：对于样本

2、数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？含有绝对值，运算不方便.思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？s≥0，标准差为0的样本数据都相等.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：78795491074乙：9578768677s甲=2，s乙

3、≈1.095.(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.(3)(4)例2甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425

4、.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.解：例1画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.(1

5、)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；解：(1)(2)1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()(A)14(B)16(C)15(D)17【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.C2.某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数

6、据的方差是______.【解析】由9=得x=8.故s2=［(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(8-9)2］=×4=1.答案：13.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图.从图中看，_____班的平均成绩较高.【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高.答案：乙4.（2012·济南高一检测）统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是______；优秀率为______.【

7、解析】由已知不低于60分及格，则及格的频率为0.025×10+0.035×10+0.01×20=0.25+0.35+0.2=0.8.∴及格的人数为1000×0.8=800.不低于80为优秀，则优秀的频率为0.01×20=0.2.∴优秀率为20%.答案：80020%1.样本的数字特征:众数、中位数和平均数.2.用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数.(1)众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点.(2)中位数两边的直方图的面积相等.(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘

8、以小矩形底边中点的横坐标之和.进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的.