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《第四章非线性规划1-约束极值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章非线性规划无约朿最优化问题约束最优化问题线性规划非线性规划约束最优化问题凸规划非凸规划约束最优化问题求解方法直接解法间接解法I'可接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于这类方法可以选用有效的无约朿优化方法，且易于处理同时具有不等式约朿和等式约朿的问题，因而在工程优化中得到了广泛的应用。直接解法是在满足不等式约束的可行设汁区域内直接按索问题的约束最优解。第一节目标函数的约束极值问题所谓约束优化设计问题的最优性条件.就是指在满足等式和不等式约束条件下，其冃标函数值最小的点必须满足的条
2、件，须注意的是，这只是对约束的局部最优解而言。对于带有约束条件的目标函数，其求最优解的过程可归结为：寻求一组设计变戢X、=［工；X2…X；］T.X€在满足约束方程九(X)=0(v=1.2”)g,*)WO(“=12…，刖)的条件下，使目标函数值最小，即使这样求得的最优点X•，称为约東最优点。一、约束与方向的定义一)起作用约束与松弛约束对于一个不等式约朿g(X)<0來说，如果所讨论的设计点XZ使该约朿g(X)=0(或者说Xa)当时正处在该约束的边界上)时，则称这个约束是X(A)点的一个起作用约束或紧约第四章非线性规划无
3、约朿最优化问题约束最优化问题线性规划非线性规划约束最优化问题凸规划非凸规划约束最优化问题求解方法直接解法间接解法I'可接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于这类方法可以选用有效的无约朿优化方法，且易于处理同时具有不等式约朿和等式约朿的问题，因而在工程优化中得到了广泛的应用。直接解法是在满足不等式约束的可行设汁区域内直接按索问题的约束最优解。第一节目标函数的约束极值问题所谓约束优化设计问题的最优性条件.就是指在满足等式和不等式约束条件下，其冃标函数值最小的点必须满足的条件，须注意的是，这
4、只是对约束的局部最优解而言。对于带有约束条件的目标函数，其求最优解的过程可归结为：寻求一组设计变戢X、=［工；X2…X；］T.X€在满足约束方程九(X)=0(v=1.2”)g,*)WO(“=12…，刖)的条件下，使目标函数值最小，即使这样求得的最优点X•，称为约東最优点。一、约束与方向的定义一)起作用约束与松弛约束对于一个不等式约朿g(X)<0來说，如果所讨论的设计点XZ使该约朿g(X)=0(或者说Xa)当时正处在该约束的边界上)时，则称这个约束是X(A)点的一个起作用约束或紧约束，而英他满足g(X)v0的约束称为
5、松弛约束。图3・11起作用约束和起作用约束集合当一个设计点同时有几个约朿起作用时，即可定义起作用约朿集合为/(X®={u
6、g“(X⑹)=0上=1,2,…,加}其意义是对X⑷点此时所有起作用约束下标的集合。一)冗余约束如果一个不等式约朿条件的约朿面冗余约束^4<0(即g(X)=O)对可行域的大小不发生影X2响，或是约束面不与可行域D相交，即此约束称为冗余约束。二)可行方向可行方向：一个设计点X⑷在可行域内，沿某一个方向S移动，仍可得到一个属于可行域的新点，则称该方向为可行方向。1)设计点为自由点设计点x⑷在可行域内是
7、一个自由点，在各个方向上都可以作出移动得到新点仍属于可行域，如图所示。2)设计点为约束边界点当设计点X⑷处于起作用约束匕上时，它的移动就会受到可行性的限制。此时，X⑷点的可行方向s必满足条件：SrV^-(X*)<0(解释：5rVgr.(Xx)=
8、
9、S
10、
11、
12、V^(X*)
13、
14、cos(SV^(X*)}^〈S「,Vg「(X*»"0。))可行方向当=时，方向S是约束函数&在X俗点处的切线方向,即SrV5r.(X*)=0o当某个设计点X同吋有几个约束起作用吋(如图中的X点是约束g严0和约束g2=0约束面的交点），其可行方向集
15、合为:V^X)={S
16、ST^gu(Xk)<0,^6I(X(k))}即图中阴影部分的任一方向都是可行方向。同理，对于有不等式约束起作用约束集合和等式约束的情况，其可行方向的集合为:心）=印％*）50,心时））］1［s
17、S®,（X"）=O）J四）下降可行方向沿某一个可行方向S移动一个微小距离S>0,有/（x">+ss）v/（x"））,（亦即fCx（k））的方向导数小于0）,则称S为下降可行方向。对于一个求目标函数极小化问题，当沿某个可行方向向量作11!微小的移动吋，其目标函数的变化为：=/(X⑷+aS)«f(X(k))
18、+aSTVf(X(k))对于充分小Q⑹>0,若S7'Vf(X(/c))=[f(Xa+l))~/(X⑷)]/a<0成立，则X⑹不是函数的局部极小点，因为沿着S方向存在目标函数值更小的点。反之，若对于任何可行方向S均有S'V/（X⑷）=［/（X（'+,））-/（X⑷）］/a>0成立，则X⑹是函数的局部极小点，因为沿着任意S方向找不到一个目标函数值更小的点。S7V
