江西省上高二中、临川二中2013届高三联考数学(理)试题

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1、江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考理科数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．若复数，则z2=（）A．B．C．D．2．已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A.B.C.D.4.在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.5．若正四棱锥的左视图如右图所示.则该正四棱锥体积是（）A．B．C．D．6.球O的球面上有四点S、A、B、C,其中O、A、B、C四点共面

2、，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为（）A.B.C.D.7.定义在上的函数满足，，已知,则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8.数列的首项为，为等差数列且，若，，则（）A．B．C．D．9.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（）A.B.C.D.10.若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，．则称集合是“好集”．（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集

3、”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知，则=________．12.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为、.若，则双曲线的离心率是________．13.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝. 1                        

4、1         234                       24        56789                     579     10111213141516                 10121416甲乙14.已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是________．15.选做题（以下两题选做一题，若两题都做，则以第（1）题计分）（1）已知点C极坐标为，则以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程是________.（2）已知函数．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是________．三、解答题；本大题共6

5、小题，共75分16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面积的最大值.17.（本小题满分12分）某游乐场有、两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏，丙丁两人各自独立进行游戏．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏、被闯关总人数为，求的分布列和期望.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形

6、，为的中点.(I)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列{}的前项和为.＝.试比较与的大小.20．（本小题满分13分）已知，是，轴正方向的单位向量，设，，且满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点，点、、、在曲线上，若与共线，与共线，且，求四边形的面积的最小值和最大值.21．（本小题满分14分）已知函数，．（1）求函数在()上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；（3）若函数有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围．联考题数学（理科）答案1—1

7、0BAADDDCBAC11.12..13.102914.15.．16.(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因为sinA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因为

8、-

9、=，所以

10、

11、=，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+)，S=acsinB=ac≤，即当a=c=时，△

12、ABC的面积的最大值为．（12分）17.(I)（Ⅱ）可取0，1，2，3，401234P18（I）取的中点，连