人教版高三数学高考模拟测试题理科含答案.doc

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1、人教版高三年级数学高考模拟测试题理科含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．设全集,集合,,则=CA．B．C．D．2设函数，则满足的x的取值范围是DA．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]3．a＝log2，b＝log，c＝()0.3，则a，b，c的大小关系为(　A　)A．a

2、（C）（D）6．函数的图象的基本形状是（A）7．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（B）A．4B．6C．8D．108.下列命题:(1)命题的否定是“”;(2)已知是“”的必要不充分条件;(3)命题“若”的否命题为“若”；CA.0B.1C.2D.39．已知函数的零点为，则=（C）A．B．C．D．10．若函数在区间上递增，且，则（B）A．B．C．D．11．设二次函数的导数为，，对于任意的实数恒有则的最小值是（B）A．B.C.D.12．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是DA．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本

3、大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则214。设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是________15．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函

4、数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)答案：②③④____16已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.本题满分12分解：先明确和，再由且，寻求应满足的等价条件组.解：由，得.：=.………………………………………………3分由，得.：.………………………………………………5分是的必要非充分条件，且，AB.即，

5、………………………………………………10分18．若定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立，且当x＞0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)－1为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3.本题满分12分解析　(1)证明　∵定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立．令x1＝x2＝0，则f(0＋0)＝f(0)＋f(0)－1，即f(0)＝1.令x1＝x，x2＝－x，f(x

6、－x)＝f(x)＋f(－x)－1，∴[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0，∴f(x)－1为奇函数．………………………………………………4分(2)证明　∵由(1)，知f(x)－1为奇函数，∴f(x)－1＝－[f(－x)－1]．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，∴f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)－1＝f(x2)－[f(x1)－1]＝f(x2)－f(x1)＋1，∵当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＋1＞1，∴f(x1)＜f(x2)

7、，∴f(x)是R上的增函数．………………………………………………8分(3)∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，且f(4)＝5，∴f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，即f(2)＝3，由不等式f(3m2－m－2)＜3，得f(3m2－m－2)＜f(2)．由(2)，知f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2＜2，即3m2－m－4＜0，则－1＜m＜，∴不等式f(3m2－m－2)＜3的解集为.………………………………………………12分19（本小题满分12分）设使,，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)求证方程f(x)=0在（0，1

8、）内有两个实根.解析：(Ⅰ)因为,所以又,消去,得,由消去,得所以(Ⅱ)抛物线的顶点坐标为又两边乘以得,又而所以方程在区间与内分别有一实根,即方程在有两个实根.20．已知函数，其中且。(Ⅰ)讨论的单调性；(