考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编10

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1、考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编10控制面板全部题型1・选择题2•填空题3.解答题1214161820调整背乐：则正确答案：A解析：a=寺,6=1试卷、土彳两分：ISO分选择题试题30题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。数量：1.（1996年）设当咒_>0时,ex-（aX2+bZ+l）是比/高阶的无穷小,答题180时分丄限：钟A.a=2,b=1剩余时1'耳1：B.a=l,b=1-1_1调整字匚IC.a=2,b=—1号：D.a=—1,b=l由泰勒公式可知则【】ez=1+ar+訂+o（x2）由题设可知nN二血才匕土12=o（专一G工2+（1一6）工+。（

2、公）lim；=0x-*0X2.（1996年）设函数欢）在区间（一6,6）内有定义，若当%e（-6,6）时，恒有丨f（x）

3、

4、/(x)=+8,必有limf(x)=+8当lim/^(x)=+89必有

5、im/(x)=+00lim正确答案：D解析：令fCc)=〃则^+«f(x)=+oo,所以应选D.lim—・8f(力=一8,但f(z)=i,可见A、C都不正确.lim/(x)=lime~*00,但…-8L-8=+0C,故B也不U4.(1996年)在区间(一8,+oo)内，方程I”X+1才lT-cosX=0【］A.无实根.B.有且仅有一个实根.C.有且仅有两个实根.D.有无穷多个实根.正确答案：C解析：令f(/)」工X+1龙忡_c。％显然，欧)是偶函数.所以，只要考虑f⑵=0在+8)上的实根情况，当x>0时/(x

6、)=xT+工*—cosx./(0)=—1V0J(号)=(号卄+(号)+:又f(工)=+工T4-T+sinx>0x6nnn则f（z）在（O,2）上严格单调增，因此f（z）=o在（0,2）上有唯一实根，而当沱2时，f（x）＞0,故在（0,oc）上方程f（z）=o有且仅有唯一实根，由对称性可知，f（z）=o在（-00,+◎上有且仅有两个实根.5.（1997年）己知y=fU）对一切的X满足汀’仅）+3加（沂=1一必若『（加）=0（沖0）,贝U【］A.f（Xo）是欢）的极大值・B.f（Xo）是f（X）的极小值・c.（Xo，f（%0））是曲线y=f（%）的拐点•D.刼）不是f（%）的极值，（

7、Xo,f（X（）））t!l不是曲线尸欣）的拐点.正确答案：B解析：由r（Xo）=O知x=Xo为f（Z）的驻点•将浜=x＜）代入沙‘⑵+3=3刘f，（x）

8、2=i_Q工（工o）=1—e%/（xo）=1二」＞0得工0所以X=Xo为f（Z）的极小值点•6.（1998年）函数f（X）=（X2~X—2）IX3-X丨的不口J导点的个数为【】A.0B.1C.2D.3正确答案：C解析：由导数定义知"丨在z=0不可导，而Z“丨在7=0可导,而f（X）=（X2-Z-2）IX3-=（X—2）（x+l）IxII/—IIIx+1I,则fCc）在狡=0和X=I可导，则应选C・7.（1998年）设函数f（x）

9、在尸a的菜个邻域内连续，fLf（a）为其极大值，贝9存在5＞0,当诈仗一,a+8）R必有【】A.（X-a）［f（x）-f（a）］＞0B.（X-a）［f（z）-f（a）］＜0lim"；〉一二0心HQCi（/一工）lim"；）一£吾・£0心Ha）D.一.（/—工）正确答案：C解析：由于心）在统=a取得极大值，则存在6＞0,使得当Ze（a-6,a+d）时f（x）Sf（a）即f（Z）~（a）＜0/XG—/（工）从而有°—Q）＞0（x^a）lim=心一/Q）又因为f（力在y=a连续，则一{a—xY＞0所以应选c.8・(1999年)设f(x)=1—COSJT工>0其中畝)是有界两数，则血在尸

10、0处【】A.极限不存在.B.极限存在，但不连续.C.连续，但不可导.D.可导.f*(0)—lim孚^£=2=q—0*Xy[xX*o+X-/rf_(0)=lim"=limxg(x)=0正确答案：D解析：X所以f⑵在x=0处可导.9.(2000年)设函数f(x)满足关系式r(X)+[f(X)]2=X»且F(0)=0,贝I」【】A.f(0)是f(%)的极大值.B.f(0)是f(%)的极小值.C.点(0,f(0))是曲线y=f(%)的拐点.D.f(0)不是f(力的极值，点(0,f(0))