考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编6

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1、考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编控制面板15分卷・・试满分全部题型L选择题2•填空题3•解答题题••题：试数量答时限O35题18分钟选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。lim^=O.lim人=1•lime=81.（2003年）设{如"{bn},{Cn}均为非负数列，口—8—L8,则业剩余时间:调整字号：A.an

2、6叽=1丹,lim即极限一8»5不存在,故应选D・]2.（2005年）设函数欢）=£戸一1,贝IJ【]A.咒=0,x=l都是f（X）的第一类间断点.B.x=0,咒=1都是f（x）的第二类间断点.C.尸0是f（力的第一类间断点，咒=1是f⑵的第二类间断点.D.x=0是欧）的第二类间断点，咒=1是钦）的第一类间断点.-1,贝IJ)C=O是f(X)1lim/(x)=lim鼻〜o正确答案：D解析：显然y=0和z=l是f(z)的间断点，又lim/(x)=lim—=0»lim/(x)=limei-jrx—C亡芒7—1x—i4—1+则z=l是f(x)的第一类间断点，故应选D

3、・3.(2007年)当；ct0‘吋，与皿等价的无穷小量是【】A.1—产・t1+xIn.B._丘C.J]+佐一1.D.1—cos'/^e•正确答案：B解析:t1+XIn亍lim—1还=lim则应选B.ln(1+工)一ln(1—(应土e)t8rLr4.(2007年)函数f(X)=工(貞一小在[一兀，刃上的第一类间断点是％=[]A.0B.1c._至n由于lim/(x)=lim(e++e)tanjx(eT—e)lim/(x)=lim(占彗皿=lim车匕=正确答案：A解析:•rfo"o+j(e才—e)zfo•e*—e则Z=0是f(x)的第一类间断点.故应选A.5.(2

4、008年)设函数fU)在(一◎+oo)内单调有界，｛加为数列，下列命题正确的是A.若｛%｝收敛,则｛f%)｝收敛.B.若｛&｝单调，则｛f(Xn)｝收敛•A.若｛f%)｝收敛，则｛&｝收敛.D・若｛f(Xn)｝单调，贝iJbCnN攵敛・正确答案：B解析：由于怒)在(一口+00)上单调有界，若｛&｝单调，则｛f%)｝是单调有界数列，故｛f(Xn)｝*t(-!)•(一1严事实上A、C、D都是错误的.若令匕=n,显然工$01+arctaru-flim—8n=0,即｛&｝收敛，令f(x)=ar

5、收敛.由于1+arctan—■nf(Xn)=arctan(¥)'”为奇数所以%莎存在，故a不正确.若令Xn^f(x)=arctanx.显然｛f%)｝收敛且单调，但Xn=n不收敛，故C和D不正确.InI工I4.(2008年)设函数f(x)=IX~1IsinZ,则f(/有【】A.1个可去间断点，1个跳跃间断点.B.1个可去间断点，1个无穷间断点.C.2个跳跃间断点.D.2个无穷间断点.In丨工I正确答案：A解析：显然f(/)='X—1心叹在绪=1和洪=0没定义，因此X=1和力=0为间断点，其余limf(x)=lim$丨打sinx=

6、工一

7、1

8、一iI工―1=(sinl)limln(l+(工一1))丨工—】丨从而lim/(jr)=sinltlim/(x)=—sinl续.lim/(x)=lim.-n-Lsinx=limln

9、jc

10、sinz=linu4Tf001X1

11、Zf00_1_=limI。」=]im—=0.f0101贝％=i为f(x)的跳跃间断点.Xx2则3(=0为f(Z)的可去间断点.故应选A.7・(2009年)当f(x)=X—sinax与g()C)=0n(l—b%)是等价无穷小，贝U【】2A.a=l,b=—&•丄A.a=l,b=6.2B.a=—1,b=—&.丄C.a=—1,b=&•正确答案：A

12、解析：由于当乂-*0时，f(z)=X—sina/与y(x)=/2ln(l—b/)是等价无穷小，则g(Z)rz—sinorrx—sinaz毁工2山(1_心)岀工2•(_&)=lira1_第警(由题设知^=1)才―o—3or1=——=66丄则b=—°.故应选A.8.(2009年)函数f(X)=sinMX的可去间断点的个数为【】A.1.B.2.C.3・D.无穷多个.正确答案：C解析：当x=k(k=0,±1,±2,…)时，sin7rZ=0,则这些点都是f(力的间断点.而当兀=0,4又“v工一工‘rJt(l—工‘〉1人hm/(x)=lim=lim=—:r—P1—2lim

13、/(x)=lim—=lim=——t—t