理论力学经典例题

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1、例8-4刨床的急回机构如图8-8所示。曲柄OA的一端A与滑块用较链连接。当曲柄OA以匀角速度3绕固定釉O转动时，滑块在摇杆0

2、B上滑动，并带动摇杆OB绕固定轴0摆动。设曲柄长OA=r,两轴间距离OO}=Zo求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度oh。解：在本题中应选取曲柄瑞点a作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O

3、B上併与0』一起绕0轴摆动。点A的绝对运动是以点0为圆心的圆周运动，相对运动是沿0,B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O.轴的摆动。于是，绝对速度q的大小和方向都是已知的，它的大小等于“，方向与曲柄OA垂直;相对速度q的方向是已知的，即沿而牵连

4、速度q是杆O

5、B上与点A莹合的那一点的速度，它的方向垂直于0,3,也是已知的。共计有四个要素已知。由于矶的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。vr=vasin

6、A二丿厂+/。由此得出此瞬时摇杆的角速度为r23方向如图。例8-5如图8-9所示，半径为R、偏心距为e的凸轮，以匀角速度3绕O轴转动，杆AB能在滑1•中上下平移，杆的瑞点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位*时•杆

7、AB的速度。«：因为杆AB作平移，各点速度相同，因眈只要求出其上任一点的速度即可。选取杆AB的竭点A作为研究的动点，动参考系随凸轮一起绕O釉转动。点A的笔对运动是直线运动，相对运动是以凸轮中心C为Bi心的圆周运动，牵连运动则是凸轮绕O轴的转动。于是，绘对速度方向沿AB・相对速度方向沿凸轮圆周的切线,而牵连速度为凸轮上与杆竭A点重合的那一点的速度，它的方向垂直于OA,它的大小为叭=s・OA。根据速度合成定理，巳知四个更索，即可作出速度平行四边形•如图8-9所示。由三角关系求得杆的绝对速度为图8-95=%cot8=3•OA例8-6矿砂从传送带A落到另一传送带

8、B上，如图8-10a所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为5=4m/s,方向与铅直线成30•角。已知传送带B水平传动速度v2=3皿解：以矿砂M为动点•动参考系固定在传送带B上。矿砂相对地面的速度5为绝对速度；牵连速度应为动参考系上与动点相重合的那一点的速度。因为动参考系为无限大•由于它作平移■各点速度都等于巧。于是6等于动点M的牵连速度。由速度合成定理知•三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线•因此作出的速度平行四边形如图8-10b所示。根据几何关系求得vr=yvjV.2vtvaC0B60*=3.6m/sVr与6间的夹角为sin60e=46e12#(

9、a)(b)CH8-10图8-11解题步骤:(1)选取动点、动参考系和定参考系。所选的参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。因此，动点和动参考系不能选在同一个物体上；一般应使相对运动易于看清。分析三种运动和三种速度。相对运动是怎样的一种运动(直线运动、周运动或其他某种曲线运动)？牵连运动是怎样的一种运动(平移、转动或其他某一种刚体运动)？绝对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某一种曲线运动)？各种运动的速度都有大小和方向两个要素■只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。(3)应用速度合成定理•作出速度平行四边形。必须注意•作图时要

10、使绝对速度成为平行四边形的对角线。(4)利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。加速度合成定理应用例8-12圆盘半径尺=50nun,以匀角速度孙绕水平釉CD转动，同时框架和CD轴一起以匀角速度蚀绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图8-20所示。如3=5rad/s,呵=3rad/s,求圆盘上1和2两点的绝对加速度。*：首先计算点1的加速度。取圆盘上的点1为动点，动鑫考系与框架固结，则动參考系绕轴AB转动。应用加連度合成定理oa=ar+ar+aca.：是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的加速度。动参考系是无限大体，其上与动点相重合的点以O为圆心庄

11、水平面内作匀速圖周运动，因此这点只有袪向加速度，它2"B8-20的大小为=32(rad/n)2X50mm-450mm/s2方向如图所示。动点的相对运动以O为圆心，在铅直平面内作匀速圆周运动•因此也只有法向加速度•它的大小为aT=cu?R=52(rad/s)2*50mm=1250mm/s'方向如图所示。":由ac=2a>exVr确定ac的大小为ac=2叫vrsin180#=0于是点1的绝对加速度的大小为a.=a.+s=1700mm/s2它的方向与arta,同向，指向轮心O。现在计算点2的加速度。仍将动畚考系固结在框架上。兔；因动參考系上与点2相重合的点是轴

12、线上的一个点,这点的加速度等于#，因此ac-0oa.：相对加速度的大小为ar=R