课时作业25正弦定理、余弦定理的应用举例

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1、课时作业25正弦定理.余弦定理的应用举例时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.如下图所示，在河岸/C测量河的宽度BC,图中所标的数据a,b,c,g0是可供测量的数据.下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是（）2.甲船在岛/的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行,AB=iO千米，同时乙船口岛/出发以每小时6千米的速度向北偏东60啲方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）分钟B.学分钟C・21.5分钟D.2.15小时解析：如图，设/小时后甲行驶到。处，则AD=-4t,乙行驶至I」C处，贝ijAC

2、^6t,VZBAC=120°,ADC2=AD2+AC2-2ADACeos120。=（10—4t）2+（6t）2一2X（10—4。X6/Xcos120。=28,-20/+100.当尸备时,QC2最小,QC最小，此时它们所航行的时间为备X60罟分钟•答案：A1.轮船力和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120°,轮船/的航行速度是25海里/小时，轮船〃的航行速度是15海里/小时，下午2吋两船Z间的距离是（）A.35海里B.35边海里C・35羽海里D.70海里解析：设轮船/、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F,则依题意有CE=

3、25X2=50,CF=15X2=30,且ZECF=120。,EF=CE2+CF1-2CE-CFcos120°=^502+302-2X50X30cosl20°=70.答案：D1.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20。，现高不变，将倾斜角改为10°,则斜坡长为（）A・1C.2cosl0°B・2sinl0°D・cos20°解析：如图所示,ZABC=20°9AB=19ZADC=G°9:.ZABD=160°.:.AD-_sinl60°sin20°亠…~AB，sinl0°_sinl0o_2cosl0-答案:C5.(2013-天津卷)在厶ABC屮，ZABC=^

4、AB=也,BC=3,则sinZBAC=()A.VToioB.VTo5D.3帧•10解析：由余弦定理得AC2=9+2-2X3Xy[2X^=5,所以/C3X返再由正弦定理品%衆代入得sinZ^c=_7T3倔10•答案：c6・线段/〃外有一点C,ZABC=6Q°,45=200km,汽车以80km/h的速度由/向3行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始h后，两车的距离最小.()D・2解析：如图所示，设过xh后两车距离为”则5Z)=200-80x,BE=50x,:.y2=(200—80汙+(50x)2_2X(200—80x)-50x-

5、cos60°整理得y=i2900x2-42000x+40000(0WxW2・5)70・••当时b最小.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)7.在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，冃其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为m.解析：轴截面如图，则光源高度力=计話=5萌(m)・答案：5y[37.如下图所示，为测量河对岸塔曲的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底B的止东方向上，测得点力的仰角为60。，再由点C沿北偏东15。方向走10米到位置Q,测得ZBDC=45。，则塔仙的高是米.解析：在△

6、BCD中，ZDBC=30。,市正弦定理得BCsin45°CDsin30。'A5C=10V2,在RtAABC中，tan30°=乔，:.AB的高是米.答案：10広（8题图）（9题图）8.（2013-福建卷）如图，在△血C中，已知点Q在BC边上，AD丄/C,sinZBAC^^,MB=3&,AD=3,则的长为・7T2、佢解析：sinZBAC=sin（ZBAD+^）=cosZBAD=~^~,由余弦定理BD1=AB2+AD1-2ABAD^osZBAD代入数据得BD=*.答案:^3三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）9.（15

7、分）如右图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点B,观察对岸的点C,测得ZCAB=75%ZCBA=45°,且^5=100米.⑴求sinZCAB；⑵求该河段的宽度.解：(l)sinZCAB=sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+^180°-ZG45-ZCBA=60°9由正弦定理得ABsinZACBBCsinZCAB'■“〃Bsin75。•BC=sin60°•如右图所示，过点3作BQ垂直于对岸，垂足为Q,则的长就是该河段的宽度.在RtABDC中,•・•ZBCD=ZCB4=45。,sinZ

8、BCD=BD~BCfa/6+^/2加=皿。=疇"45。且4（米），...该河段的宽度为警也米.7.（20分）某校运动会开幕式上举行升旗仪