株州市2010中考数学试题

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姓名准考证号绝密★启用前株洲市2010年初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是A．B．C．D．2．若分式有意义，则的取值范围是A．B．C．D．3．一组数据，，，，的中位数是A．2B．C．D．4．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是图15．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是-2-1012345A．B．C．D．6．2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为人，将这个数用科学记数法表示为，那么的值为A．B．C．D．7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格（≥60分）人数是268 第8题图第7题图人数分数8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．在，0，，1四个数中最大的数是．10．当，时，代数式的值是．11．已知一个边形的内角和是，则．12．从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是．·13．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．第14题图第13题图14．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是．15．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是.16．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.8 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：（2）在，，，四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．8 19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占，知识面占，普通话占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形　象知识面普通话李文708088孔明8075（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过多少分？21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．求证：（1）；（2）≌．8 22．（本题满分8分）如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于另一点，其顶点为．孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、．求证：．图1图2·B8 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：题次12345678答案DABCACDC二、填空题：9.10.11.12.13．414．1615．外切16．三、解答题：17．（1）原式=（2）同类项是：，　……2分……3分合并同类项得：　……3分18.解：设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得：　　　　　　　……1分……3分解得：……5分答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克……6分19.（1）如图，在中，得，123又，∴，∴……3分（2）由得，又，∴∴∵，∴，得：．　　　　　　　　　　　　　……6分8 20．（1）（分）……4分（2）……6分解得答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．………8分21．（1）∵是的直径，∴，由，∴又，∴∴，∴．……4分（2）在中，，得，又，∴．由切于点，得．在和中，∴≌……8分22．（1）在中，，，得，∴，根据勾股定理得：．……3分（2）∵∥，∴∽，∴设，则，∴∴当时，的最大值是1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………8分23．（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分（2）设抛物线的解析式为：，当时，，即；当时，，即，依题意得：，解得：．∴抛物线的解析式为：．………6分（3）方法一：过点作，垂足为，设，，得：8 ①②又，得，分别代入①、②得：，∴得：又∴………10分方法二：过点作，垂足为，设，则，得：∵∴………10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.8