高中数学(北师大版)必修3-4综合测试题

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1、必修三、必修四综合测试题一、选择题1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（　　）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法2.已知若则点的坐标为（）A.B.C.D.3.若f(x)=cos2x，且f(x+b)是奇函数，则b可能是（）A.B.C.D.4.x

2、是三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则tanx的值是（）A.B.C.D.5.已知且与垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）A．60%　B．30%　C．10%D．50%7.已知点，则与的夹角大小为（）A.B.C.D.8、函数y＝lncosx，的图象是()99.有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）879213123457A.①和②B

3、.①和③C.②和③D.②和④10.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）A.B.　C.D.11.右面程序框图的功能是（）A.求满足的最小整数B.求满足的最小整数C.求满足的最大整数D.求满足的最大整数12.若对任意实数a，函数(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()A.2B.4C.3或4D.2或39二、填空题13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取

4、的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为15.函数的单调减区间是_________________16.已知正方形的边长为1，设则的模为.17.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝　　　　　三、解答题18.（10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：[0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]

5、，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。（Ⅰ）列出样本的频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？19.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,⑴求所选人都是男生的概率;⑵求所选人恰有名女生的概率;⑶求所选人中至少有名女生的概率。变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。⑴取出的2个球都是白球；⑵取出的2

6、个球中至少有1个白球920.已知函数⑴求函数的最小正周期和图象的对称轴方程⑵求函数在区间上的值域变式：已知函数．⑴求函数的最小正周期及最值；⑴令，判断函数的奇偶性，并说明理由．21.已知向量⑴求证：；⑵若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。变式：已知之间有关系，其中k＞0,⑴用k表示；⑵求的最小值，并求此时夹角的大小。9答案一、选择题1.B2.C3.C，提示：余弦型函数为奇函数，可应用求解参数的值.4.A5.B6.D7.A8.D9.A10.A，提示：指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点，其中，，这样的点共有36个，横纵坐标都为奇数的点有16个，故所求概率为11

7、.B，提示：循环结束的条件是，此时对应的的值已经变成了，故输出的的值比满足条件的第一个的值多1，故选B12.D，提示：在每个周期出现两次，欲使任意长度为3的闭区间上出现不少于4次且不多于8次，需函数的周期满足：，即，解之得：，故满足条件的的值为2或3.二、填空题13.①②③④⑤14.15.，提示：，解不等式即得函数的单调递减区间.16.217.4三、解答题18、解：（II）这组数据的众数为2.25。（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12