2007—2011历年湖南数学理工类高考试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数　学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于（）A．　　B．　　C．　　D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．设是两个集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．　　　B．C．　　D．5．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=A．0.025B．0.050C．0.950

2、D．0.9756．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．4　　B．3　　C．2　　D．17．下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数，满足，则D．8．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A．　　　B．　　　C．　　　D．9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），

3、都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10　　　B．11　　　C．12　　　D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上。11．圆心为且与直线相切的圆的方程是。12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则。13．函数在区间上的最小值是。14．设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是。15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为

4、1的是第行；第61行中1的个数是。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，。（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（II）求函数的单调递增区间。17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。（I）任选1名下岗人

5、员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。18．（本小题满分12分）如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且。连结，如图3。（I）证明：平面平面；（II）当，，时，求直线和平面所成的角。19．（本小题满分12分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）沿山脚原有一段笔直的公路可供利用。从点到山脚修路的造价为万元/k

6、m，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元。已知，，，。（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论。20．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点。（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若

7、不存在，请说明理由。21．（本小题满分13分）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…。（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增。绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于A.8B.－8C.8iD.－8i2．“

8、x－1

9、＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要

10、条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2B.5C.6D.84.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(＞c+1)=P(＜c－,则c=A.1B.2C.3D.45.设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥