2011年上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编(10

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1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：[来源:学,科,网Z,X,X,K]二、填空题：4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)双曲线的渐近线方程是．4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)双曲线的渐近线方程是．6、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于4．11.(上海市五校2011年联合教学调研理科已知点及抛物线上一动点，则的最小值为2。13．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知双曲

2、线的两焦点为、，若该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则的大小为（结果用反三角函数表示）.1.(上海市普陀区2011年4月高三质量调研)双曲线的实轴长为.9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么3．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是.【】11、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为。12.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知抛物线，过定点作

3、两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．三、解答题：21．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．21．解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得，…………………2分所以，…………………4分故，所以椭圆的方程为．　　　　　……………………………

4、6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即，…………………8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，……………………11分令，可得或2，故圆必过定点和．　　　　　　　　　……………………13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线

5、过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解　(1)设动点为，1

6、分依据题意，有，化简得．3分因此，动点P所在曲线C的方程是：．……………………4分(2)点F在以MN为直径的圆的外部．理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．5分联立方程组，可化为，则点的坐标满足．7分又、，可得点、．点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．因，，则=．9分于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．10分(3)依据(2)可算出，，则，．14分所以，，即存在实数使得结论成立．15分对进一步思考问题的判断：正确．18分

7、[来源:学科网ZXXK]23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解　(1)设动点为，1分依据题意

8、，有，化简得．4分因此，动点P所在曲线C的方程是：．……………………6分(2)由题意可知，当过点F的直线的斜