数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

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1、鸽巢问题(第一课时)教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解原理，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、经历从具体到抽象的探究过程，培养学生进行思考与推理的能力。3、通过“抽屉问题”的灵活应用，提高学生解决问题的能力与兴趣，感觉数学文化及数学魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽屉原理。教学难点：理解：“抽屉原理”，并对一些简单问题加以模型化。教学过程：一、激趣导入同学们喜欢玩游戏吗？上课前我们来做个游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都

2、要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。你们发现了什么？再来一次好不好?咦？怎么还是这个结果呢？师：如果咱们再继续玩，我还是可以肯定地说有一张凳子至少坐着2位同学。你们认为老师的说法怎样？（学生验证）。其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，叫做抽屉原理。什么是抽屉原理呢？今天我们就一起来研究这个问题。（板书：抽屉原理）二、操作探究，发现规律。1、观察猜测准备题：把3枝铅笔，放到2个笔筒里，有几种放法？学生动手操作。（2）指名汇报。（3）教师点拨：你发现了什么？能不能用一句话概括出来？（不管怎么放，总有一个笔筒至

3、少放进2支铅笔）。“总有”是什么意思？（一定有）“至少”什么意思？（“不少于两支，可能是2枝，也可能是多于2枝”）2、多媒体出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？（1）以小组为单位进行操作和交流，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（2）学生进行演示汇报，说明列举的不同情况，并结合操作说明自己的结论。根据学生的回答，教师板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇

4、报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个笔筒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？教师引导学生进行比较，得出结论：笔的枝数比笔

5、筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。4、深入学习原理（例2）如果把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？如果一共是8本书呢？10本书呢？（1）学生独立思考，操作，寻找结果。（2）汇报结果，全班交流。（3）想想能不能用算式来表示以上过程，你有什么发现？7÷3=2……1（至少放3本）8÷3=2……2（至少放3本）10÷3=3……1（至少放4本）通过学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。用“商+余数”可以吗？5、总结抽屉原理，并说明抽屉原

6、理的来历师小结：把m个物体放入n个抽屉里，(m>n)那么总有一个抽屉里放进（商+1）个物体。这就是“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的

7、是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（2张/因为5÷4=1……1）教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1）三、巩固应用。1、六年级370名学生里至少有（）个人的生日是同一天。2、34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋友要进同一间屋子。3、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上。4、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（）环。5、咱们班上

8、有58个同学，至少有（）人在同一个月出生。6、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同。7、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？五、板书设计。 数学广角——鸽巢原理 物体数÷鸽巢数=商„„余数至少数 =商＋15 ÷ 2  =2„„