数学人教版六年级下册《数学思考》教学设计

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1、《数学思考》例1教学设计临澧县烽火中学吴腊梅教学内容：教科书第100页例1。【教学目标】1．使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2．使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。4．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的问题。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、情境设疑，激趣导入。1．听录音，想一想：我

2、们班40人，每两人之间要拉一次手，你知道一共要拉多少次手吗？揭示课题：数学思考2.学生思考，交流：（预设：学生可能会说出20×20、39×40等一些情况，这时引导学生要进行有序思考，不遗漏，不重复。）3.引导思考，想办法解决。小组讨论、交流：（预设：下位拉拉手画图解决：把全班40个人看作40个点，每两个人拉一次手看作连一条线段）4.数形结合，画点连线。出示课件：每两个点连一条线段，40个点一共可以连多少条线段？学生画点连线。5.学生交流：（既不重复又不遗漏，好像好难啊）6.找出感觉困难的原因：（因为点数

3、太多，连接的线段数也太多，所以太复杂了）二、逐层探究，发现规律。1.从繁到简，动态演示，经历连线过程。（1）首次尝试，以退为进，化繁为简寻求解决问题的策略：化繁为简既然40个点连起来好麻烦，那你想怎样能把问题变简单些？(把点少一些，那么，连的线段会少一些,如，用6个点连线段，寻找点与点连接线段的规律）在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现点子图)学生画点连线。学生交流：（连成了很多线段，但难数，头都数晕了。还没找到规律）（2）再次尝试，化繁为简，逐步寻

4、找规律。再次寻找解决问题的策略：从几个点开始研究？减少到一个到行吗？为什么？至少得从几个点开始研究？（将复杂的问题转化为简单的问题探索时，一定不能失去问题原有的本质特征，因为一个点不能连接一条线段，所以，至少得从两个点开始研究）逐步探究规律：下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。2个点：学生思考、回答，多媒体课件演示。3个点：学生思考、交流：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？一共有多少条线段？课件演示4个点：师：如果再增加1个点

5、，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？为什么？根据学生回答课件动态演示连线过程）学生交流：因为第四个点可以和前面的三个点分别连成线段，所以可以增加3条线段。那么4个点可以连出几条线段？学生交流：（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）5个点：想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）寻求解决问题的策略：6个点、7个点、10个点，……我们还

6、要继续画图吗？怎么办？学生交流：找规律2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）看着这些信息你有什么发现吗？学生交流：（2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

7、那么，你们有什么新发现？小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。分步指导，逐个列出求总线段数的算式。2个点：1条3个点：1+2=3条4个点：1+2+3=6条5个点：1+2+3+4=10条观察算式，探究算理。同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？学生交流：生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点

8、数少1的数。生3：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到比点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）归纳小结，应用规律。怎样计算线段的总条数？小结：1+2+3+4……+(点数--1)师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此