数学人教版六年级下册问题解决（求瓶子的容积）

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1、人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。重点：培养问题意识，体会转化思想。难点：利用所学

2、知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）1、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为

3、学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。一、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。学生回答。（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完

4、整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？【设计意图】通过对学生自己提出的问题进行解决，激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现立体图形之间的相同点，沟通体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。三

5、、合作探究解决问题1、方法引导师适时提示：拿出课前老师发给你们的瓶子，先选一位同学喝掉一部分后，看能不能利用我们以前学过的转化的思想求出瓶子的容积。2、小组交流用转化的方法求瓶子的容积师：请小组合作，再把你的想法在小组内交流交流。（小组交流，师巡视了解）3、汇报小组自己想法1）学生汇报想法2）师提出问题帮助学生理解转化方法师：这是它们小组的方法，其他成员还有没有补充的吗？大家有没有想说的，老师有一个问题。师指着瓶子：为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢

6、？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。）3）结合课件演示提炼解题策略师：大家的想法和他们一样吗？教师带领全体学生一起用课件演示重新回顾解决问题的过程。师：同学们说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。1、师小结：师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用形状变体积不变的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。这样，相当于

7、把这个瓶子转化成了两个圆柱。2、回顾反思：师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。师：我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想想谁能举个例子。（也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。圆的面积；圆柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；）师：思考这些例子，它们有什么共同特点？（都是把没有学过的知识转化为学过的知识）师：没有学过的知

8、识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见也很实用。【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联