数学人教版六年级下册圆柱的体积

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'数学人教版六年级下册圆柱的体积'
圆柱的体积教学设计蟠龙中心小学 谭丽娟 教学内容: 义务教育六年制小学教科书数学第12册第2单元“圆柱的体积”。 教学目标: 1、结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。  3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。  教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。  教学准点:掌握圆柱体积公式的推导过程。        教学过程:一、问题导入,质疑问难 师:这是一个装了半杯水的烧杯,把这个圆柱形的物体投入到水中,仔细观察,你有什么发现? 生:水面上升。 师:同学们真善于发现!谁能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?   生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。二、猜想推理  师:想一想,你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(拿出圆柱)  生:求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.师:这个方法很好,但是我要求大厅内圆柱的体积,或压路机前轮的体积,用刚才的方法还合适吗?生:不合适 师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,我们要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的公式多好啊! 师:下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关? 生:圆柱的底面积和高。 师:大家再来大胆猜测一个,圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由? 生1:圆柱的体积等于底面积乘高。因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的。 生2:因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。三、图形转化,验证猜想: 师:你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验,举例说明。  生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:在求圆的面积时,把圆还平均分成若干等份,剪开,拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半,宽就是半径,长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。  师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。  师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?   生:像刚才一样进行平均分。  师:你能具体说说吗?  生:把圆柱的底面平均分成若干等分,沿高切开,拼成长方体或正方体。 师:都说实践出真知,接下来就请上来演示,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。  生:将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个近似的长方体。  师:刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,拼成一个近似的长方体。如果想让它更近似于长方体,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)…… 师:把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。 师:我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体,离找它的体积只有一步之遥了。下面我们找二者之间的关系,推导圆柱体的公式。 师:现在由老师来演示转化过程,同学们注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变?(课件演示)谁来说说? 生:圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。 师:我们知道长方体的面积公式是长×宽×高,长方体的长就相当于圆柱底面圆周长的一半,宽就相当于圆柱底面的半径,高就是圆柱的高。用V表示体积,πr表示圆周长的一半,r表示半径,h表示高。 师:用字母怎样表示? 生:V=πr2h 师:仔细观察πr2其实就是? 生:底面积 师:因此体积等于底面积乘高,用字母表示就是V=Sh 师:告诉你圆柱的底面积和高你会求圆柱的体积吗? 生:会 师:现在请同学们动手算算这个圆柱的体积,请一位同学上黑板上完成,其他同学在草稿纸上完成。(生板演) 师:都完成了吗?现在我们一起来看看他做的对不对! 师:同学们掌握的真不错。如果已知圆柱的底面的直径(r)和高(h),你会计算圆柱的体积吗? 生:V=π(d÷2)2×h 师:如果已知圆柱的底面的周长(C)和高(h),你还能求出它的体积吗? 生:V=π(C÷2π)2×h 板书:V=Sh V=πr2×h V=π(d÷2 )2×h V=π(C÷2π)2×h  师:对比这四个公式你又有什么新发现?  生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。四、运用公式,解决问题  师:现在我们,快来解决刚才的实际问题吧! 师:我们现在已经知道了圆柱的体积公式,请大家想办法求出这个圆柱的体积吧! 生:我需要量出这个圆柱的底面周长和高;或者底面直径和高,运用公式就能求出它的体积。 师:找生量出数据,并写出公式正确计算。 师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。五、巩固练习 1、填表,口算完成。(指名回答) 底面积s(平方米)高h(米)圆柱体积V(立方米)1534042、填空。先给大家一分钟时间完成。谁来回答? (1)、一个长方体和一个圆柱的体积相等,高也相等,那么它们的底面积( )。 (2)、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材,长是2米,它的体积是( )立方厘米。3、判断对错,错在哪里,说出理由。  (1)、圆柱体体积与长方体体积相等。 (  ) (2)、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。    (  ) (3)、圆柱体的底面积越大,它的体积越大。 ( ) (4)、圆柱体的高越长,它的体积越大。 ( ) 4、求下面圆柱的体积(只列式不计算) 5、解决问题。 (1)小强爸爸是质检师,他从厂里带回一个零件(如图),你能求出这个零件的体积吗?(单位:厘米) (2)把一块棱长是10cm的正方体木料,削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少? 六、全课小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 布置作业 课本P21T1、2板书设计: 圆柱的体积 V=Sh V=πr2×h V=π(d÷2 )2×h
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