《反比例函数的定义》

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1、反比例函数的定义导学案一、教学目标（一）知识与技能理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。（二）过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。（三）情感、态度与价值观通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识。二、重点难点重点：反比例函数的定义。难点：用反比例函数的知识解决实际问题。三、教学设计(一）创设情境问题1：小红每分钟打字60个，x分钟她能打字y个，则y与x之间的关系是：问题2：请同学们想一想把一张面值为10

2、0元的人民币换成50元的人民币，可以换成几张？如果换成面值为20元的人民币，可以换几张？那如果换成10元5元的人民币呢？若设所换面值为x元，相应的张数为y，（1）y与x之间的函数关系式为：（2）变量y是x的函数吗？为什么？问题3：我们知道：矩形的面积S与长（a）宽（b)之间的关系式为：S=ab，当S=24cm^2时，你会用含有b的代数式表示a吗？问题4：京沪高速公路全长约1262公里，汽车沿京沪高速从上海到北京。汽车行完全程所用的时间t（h)与行驶的平均速度v(km/h)之间又有怎样的关系？变量t

3、是v的函数吗？为什么？（二）合作探究知识点一反比例函数的定义1、上述关系式哪些是已经学过的函数？哪些不是？不是的有什么共同的特征？2、你能归纳出反比例函数的概念吗？3、反比例函数关系式中有几个变量？4、反比例函数还有其他形式吗？若有，请指出来。5、x、y的取值范围是什么？为什么？例题解析1、判断下列函数关系中，哪些是反比例函数？并指出k的值。（1）y=(2)=3(3)y=4x(4)xy=123(5)y=-2、当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式。分析：由反比例函数定义易求出m的值

4、。解：由反比例函数定义可知：2m-2=1解得：m=反比例函数的解析式为y=试一试：1、当m为何值时，函数y=(m+1）是反比例函数？2、若函数y=(m-2)x是反比例函数，则m,n知识点二求反比例函数的解析式思考：如何确定一个反比例函数的解析式？例题解析1、已知一个反比例函数的图象经过点（2，3），求反比例函数的解析式。解：设反比例函数的解析式为y=（k0)把点（2，3）代入，得-3=解得：k=-6所以反比例函数解析式为y=-。试一试：1、已知反比例函数经过点（m，2）和（-2，3），求m的值。（

5、三）拓展延伸（中考链接）1、（13年梅州）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k0)的图象都经过的A（a，2）。（1）求a的值及反比例函数的解析式；（2）判断点B（2,1）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由。（四）课堂小结1、反比例函数（1）意义（表达式形式）（2）解析式的求法2、方法归纳确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值（或其图象上一点的坐标），可以利用待定系数法求反比例函数的解析式。（五）布置作业1、管理本节课的错题。2、已知y=,且与x+3成正比例，与x成

6、反比例，当x=1时，y=-2，当x=-3时，y=3，求：（1）y与x的函数关系式。（2）当x=-1时，求y的值。（四）板书设计（五）教学反思四、自测练习1、下列函数中，y与x成反比例的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=2、经过点（1，-5）的反比例函数是（）A、y=B、y=5xC、y=D、y=-5x3、若函数y=是反比例函数，则k=4、若函数y=(m-2)是反比例函数，则m5、已知y与成反比例，并且当x=3时,y=2，求：（1）y与的解析式；（2）当x=1.5时y的值。6、已知一个长方体的体积

7、是100立方厘米，它的长是ycm,宽是5cm，高是xcm。（1）写出用高表示长的函数关系式。（2）写出自变量的取值范围。（3）当x=3cm时，求y的值。