数学华东师大版八年级上册探索勾股定理

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1、《探索勾股定理》教学设计新华中学王丽萍教学目标1.经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。2.理解并掌握勾股定理。3.通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提供学习数学的兴趣和信心。教学重点探索勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备特殊的登录关系。教学难点利用等面积法证明勾股定理。教学准备多媒体课件，多个全等的直角三角形纸片。教学方法观察、发现、猜想、验证教学过程设计情景引入---观察发现---计算验证---实验操作---证明结论---归纳定理---实践应用---回顾小结教学过程一、创设情景，引入新课

2、在我们生活的世界中有些看似简单的现象中却蕴着深刻的道理，就像苹果成熟后自然落下，牛顿却从中发现了万有引力。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，一次去朋友家做客，无意间从朋友家的地砖中发现直角三角形中神秘的等量关系。设计意图：通过讲述数学趣味故事，激发学生探索勾股定理的欲望和积极性。二、试验操作，探索新知1.通过多媒体讲述毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现直角三角形中神秘的等量关系。学生活动：学生观察教师出示的地砖图片的一部分，从中发现有关等腰直角三角形三边存在的等量关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方。2.提问：是否任意直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系式?设

3、计意图：通过观察学生从中去发现等腰三角形三边存在的等量关系，对于一般三角形是否存在，引导学生有一般到特殊。3.由多媒体打出网格，在网格中给出任意直角三角形，引导学生到网格图中去验证自己的猜想。（1）正方形A、B的面积各是多少？（2）C的面积怎么计算？你有什么方法？（3）你发现正方形A、B、C的面积之间有什么等量关系？（4）如果设图中直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c，你能找到a、b、c之间的关系吗？学生活动：学生通过充分讨论探究后完成所给出的问题，小组内交流后，学生回答并说明C的面积如何计算得出，用到了什么方法。（在这个计算的过程中，有的用了“割”的方法，有的

4、用了“补”的方法，这就是“割补法”。）设计意图：让学生在网格中计算、验证自己的猜想。4.通过计算上述结论对任意直角三角形依然成立，若没有网格，我们又该如何验证呢？设计意图：引导学生想方设法对勾股定理进行证明。5.利用拼图来来验证上述结论。（1）、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；（2）、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看（3）、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？（4）、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？学生活动：以小组为单位，拼好的小组在黑板上展示图片并完成证明过程，然后小组代表上点评。（给学生

5、介绍这两种证明方法：第一种是我国汉代著名的数学家赵爽的证明方法，“赵爽弦图”；第二种是弦图的另一种证法，据说是邹元治证法。）设计意图：利用等面积法对勾股定理进行证明，让学生感受数形结合的这一数学思想。6.利用多媒体给学生介绍我国勾股定理的历史渊源，让学生从中感受和体会它的文化价值，同时增强学生们的民族自豪感。7.你能只用这两个全等的直角三角形说明a2+b2=c2吗？（拼一拼，试一试）学生活动：尝试完成证明过程，并在小组内相互交流。（给学生介绍这种证明方法是美国第二十任总统加菲尔德的证法。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统

6、证法”。）设计意图：让学生了解更多的有关勾股定理的证明方法，拓宽学生的知识面。8.得出结论：（文字叙述）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（符号语言）如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。三、小试牛刀，巩固新知1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=。2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或25设计意图：加深对勾股定理的理解及应用。四、实践应用，探索情境1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折

7、断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？2、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）设计意图：通过实践应用，体现知识来源于生活，又服务于我们的生活。五、回顾反思，提炼精华1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？六、课后反思这节课从发现、猜想、验证，探究定理，总结定理，到练习的处理都是引导学生完成的，多数学生在小组活动中表现积极，找出了许多解决问