14.3.1提取公因式法

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1、14.3因式分解-----提公因式法一、教学目标：（一）知识与技能：（1）使学生理解因式分解的概念。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。（二）过程与方法：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法。（三）情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。二、教学重难点：教学重点：会用提公因式法分解因式。教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式。三、教学过程：（一）提出问题，导入新课：1、630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？2、计算1022－982的值。（二）探究

2、新知：1、因式分解的概念：【活动1】运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)(x+1)(x-1)=x2-1(3)(a+b)2=a2+2ab+b2【活动2】反过来，把下列多项式写成几个整式乘积的形式：(1)ma+mb+mc=＿＿＿＿＿＿(2)x2-1=＿＿＿＿＿＿(3)a2+2ab+b2=＿＿＿＿＿＿归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。讨论：整式乘法与因式分解有什么关系？归纳：整式乘法与因式分解是相反方向的变形。练习：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）(

3、1)x2-x＝x(x-1)(√)(2)a(a-b)＝a2-ab(×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9(×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1(×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2(√)2、提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc，这个多项式有什么特点？多项式中各项都含有相同因式m，把m叫做这个多项式各项的公因式。归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：ma+mb+mc=m(a+b+c)【活动3】找出3x2

4、–6xy的公因式。正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取相同字母的最低次幂。练习：下列多项式的公因式各是什么？1)3x+6y(2)ab-2ac(3)9m2n-6mn(4)4(m+n)2+2(m+n)3、例题讲解：【活动2】例1:把8a3b2+12ab3c分解因式分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式。8a3b2+12ab3c解：原式=4ab2(2a2+3bc)例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式

5、分析:(b+c)是各项的公因式，可以先提出公因式。2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)（2a-3)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。归纳：提公因式法因式分解的步骤：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。（二）巩固练习：1、因式分解：（1）24x3y-18x2y(2)3mx-6my(3)-16x4+32x3-56x2(4)2a(y-z)-3b(z-y)(5)p(a2+b2)-q(a2+b2)2、拓展与提高（1）20042+2004能被2005整除吗？（2）先

6、分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3（四）小结：1、什么叫因式分解？2、找公因式的方法：(1)定系数(2)定字母(3)定指数3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.（五）作业：课本P115练习1,2,3题习题14.3第1题．