专题1.6 解析几何（练）-2016年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专题六解析几何1.练高考1.【【2015高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）(A)(B)(C)6（D）【答案】D【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线的渐近线方程为，将直线代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出的值.2.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）A．B.C.D.【答案】．【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选．[来源:学科网ZXXK]【考点定位】双曲线的标准方程

2、及其简单几何性质．【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得，值，再结合双曲线可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题．3.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】D【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽

3、量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．[来源:学#科#网]4.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】，故选A.[来源:学科网]【考点定位】抛物线的标准方程及其性质12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高

4、考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.5.【2015高考重庆，理10】设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是　　　　（　　）A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于的不等式，根据已知条件和双曲线中的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于的不等关系

5、，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中关系的不同．6.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值；（ii）求面积的最大值.【答案】（I）；（II）(i)2；（ii）.【解析】试题分析：（I）根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定的值，从而得到椭圆的方程；（II）（i）设，，由题意知，然后利用这两点分别在两上椭圆上确

6、定的值;（ii）设，利用方程组结合韦达定理求出弦长，选将的面积表示成关于的表达式，然后，令，利用一元二次方程根的判别式确定的范围，从而求出的面积的最大值，并结合（i）的结果求出△面积的最大值.12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（ii）设将代入椭圆E的方程，可得由，可得…………………………①则有所以因为直线与轴交点的坐标为所以的面积令,将代入椭圆C的方程可得由，可得…………………………………………②由①②可知12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！因此,故当且仅当，即时取得最大值由（i）知，面积为,所以面积的最大值为.【考点定位】1、椭圆的标准方程与几何性质；

7、2、直线与椭圆位置关系综合问题；3、函数的最值问题.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念标准方程与几何性质以及直线与椭圆的位置关系，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.2.练模拟1.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【