专题1.6 解析几何（讲）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专题六解析几何考向一圆锥曲线的性质及其标准方程1.讲高考（1）考纲要求：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程；3.掌握圆锥曲线的简单几何性质；4.理解数形结合的思想.（2）命题规律：1.预计2016年高考仍将以求圆锥曲线的方程和研究圆锥曲线的性质为主，三种题型都有可能出现；2.几种圆锥曲线综合，考查参变量的取值范围的命题趋势较强，复习时应予以关注.例1【2015高考广东，文8】已知椭圆（）

2、的左焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【考点定位】椭圆的简单几何性质．【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆（）的左焦点，右焦点，其中．例2【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）32汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．B．C．D．【答案】【考点定位】抛物线方程和性质.【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出的值.本题属于基础题

3、，注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.2.讲基础1.椭圆中有两条对称轴，“六点”(两个焦点、四个顶点)，要注意它们之间的位置关系(如焦点在长轴上等)以及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为)，过焦点垂直于长轴的通径长为等．2.设椭圆上任意一点，则当时，有最小值，这时，在短轴端点处；当时，有最大值，这时在长轴端点处．3.椭圆上任意一点与两焦点，构成的称为焦点三角形，其周长为．4.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中是斜边，.5.双曲线共渐近线的双曲

4、线方程为．6.双曲线共焦点的圆锥曲线方程为且．5.与互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距．6.双曲线形状与的关系：，越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．7.抛物线的焦点为，过的焦点弦的倾斜角为，则有下列性质：（1），；32汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2），，.（3）(为直线的倾斜角)．（4）为定值.8.重视向量在解析几何中的应用，注意合理运用中点，对称、弦长、垂直等知识．3.讲典例【例1】【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三

5、10月月考10】已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，，则的值是（）A．4B．C．D．【答案】C考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用.【趁热打铁】【江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试】在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为▲.【答案】【例2】【临川一中2016届高三上学期期中考试】已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足32汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育

6、！，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、双曲线的定义与性质；2、点到直线的距离；3、平面向量的数量积．学科网【规律总结】（1）圆锥曲线与平面向量的综合，通常是将向量表示为坐标形式，然后利用向量运算转化为代数运算进行求解；（2）圆锥曲线中的面积问题通常涉及到三角形的面积，而求三角形面积的关键是确定底边和高的长．【趁热打铁】【吉林实验中学2015届高三上学期第三次质量检测】如图,等腰梯形中，且,,，以为焦点，且过点的双曲线的离心率为，以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B32汇聚名校

7、名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】分析：根据图形可将，的表达式用一个字母表示出来，从而将问题转化为求函数的值域上.由已知得，由双曲线定义和椭圆定义得，，，，则，设（），则．4.讲方法1．求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为且，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，且，这种形式在解题中更简便．2．椭圆的几何性质分为两类：一是与坐标轴无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；另一类是与坐标系有关的性

8、质，如：顶点坐标，焦点坐标等．第一类性质是常数，不因坐标系的变化而变化，第二类性质是随坐标系变化而相应改变．3．区分双曲线中的，，大小关系与椭圆中，，的大小关系，在椭圆中，而在双曲线中；双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率．4．双曲线的渐近线方程是，的渐近线方程是.5．双曲线标准方程的求法