专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、【课前小测摸底细】1.【必修5P46T5改编】在100以内的正整数中有________个能被6整除的数.2.【2016全国乙理3】已知等差数列前项的和为，，则（）.A.B.C.D.3.【2016辽宁大连双基测试】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）（

2、A）钱（B）钱（C）钱（D）钱4.【基础经典试题】设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于(　　)．A．31B．32C．33D．345.【改编自2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现．【经典例题精析】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算[来源:学

3、科

4、网]【1-1】【2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有

5、良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【1-2】【湖南省郴州市2016届高三第四次教学质量检测】已知为等差数列的前项和,,则等于（）A．B．C．D．【1-3】【江西省九所重点中学高三联合考试数学试题】已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A．18B．20C．22D．24【课本回眸】等差数列的有关概念1

6、.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一

7、个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．【方法规律技巧】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和

8、公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，

9、公差是，则其前项和公式为.【新题变式探究】【变式一】【厦门外国语学校2016届高三适应性考试】已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.2D.3【变式二】【湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调研考试（理科）】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！考点2等差数列的性质【2-1】【山东省淄博市高三3月模拟考试】在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．28【2-2】【山西晋

10、城市2016届高三下学期第三次模拟考试】已知数列、均为等差数列,满足,则．【2-3】【山西省右玉一中2016届高三下学期模拟考试数学（理）】已知等差数列中，，，则数列的前项和.【课本回眸】1.等差数列的性质：[来源:Zxxk.Com]（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：，，