3、X>1｝;当gxl时，不等式的解集为制*｝；当a=l时，不等式的解集为0;当时，不等式的解集为｛站*1｝。【提分秘籍】解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式。(2)判断方程的根的个数，讨论判别式/与0的关系。(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有
4、两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式。【举一反三】解关于兀的不等式,一(a+l)x+t7<0o［解析］原不等式可化为(KX-1)<0。当O<1时，不等式等价于O1时，不等式等价于综上，al时解集为a
5、la恒成立，求a的取值范围。(1)/(x)Nq即兀2+qx+3—aNO,要使时，x'~~a
6、x+?>—a>0恒成立'应有/=/一4(3—0)三0,即/+4a—12W0,解得一6<6/<2o(2)当x丘一2,2］时，设g(x)=/+ar+3—a。分以下三种情况讨论：①当一命一2,即血4时，g⑴在一2,2］上单调递增，g(x)在一2,2］上的最小值为g(—2)=7—3a,因此a>47-3a>0,a无解;②当一务2,即必一4时，g(x)在一2,2］上单调递减，g(x)在一2,2］上的最小值为g(2)=7+a,因此a<-4八解得一7勺三一4；［7+a>0,2③一2V—号V2,即一4GV4时，g(x)在一2,2］上的最小值为｝号)=一牛一。+3
7、，—4G<4因此:a2,解得一4<处2。一才—a+3N0,■综上所述，实数。的取值范围是一70702。【提分秘籍】恒成立问题及二次不等式恒成立的条件(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数。一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数。(2)対于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在兀轴上方;恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在兀轴下方。【举一反三】对任意aW—1,1］,函数/(x)=H+(a—4)x+4—2a的值恒大于零，求x的取值范围。由/(兀)=/+(°—4)x+
8、4—2a=(x—2)°+兀2—4x+4,令g(a)=(x—2)a+,—4x+4。由题意知在一1,1］上，g(Q)的值恒大于零，g—1=x—2x—1+x2—4x+4>0**［g1=X—2+/—4x+4>0,解得x3。故当x的取值范围为(-oo,1)U(3,+oo)时，对任意的f/e-1,1］,函数金)的值恒大于零。热点题型三一元二次不等式的实际应用例3.某商品2014年的价格为8元/件，年销量是g件。现经销商计划在2015年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件。经测算，该商品价格下降后新增的
9、年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为乩该商品的成木价为3元/件。(1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益尹与实际价格x的函数关系式;⑵设k=2a,当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2015年的收益比2014年至少增长20%?【解析】(1)设该商品价格下降后为工元/件.则由题意可知年销量增加到c士+$牛,故经销商的年收益尸+0总一3)，5.510、格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2015年的收益比2014年至少增长20%o【提分秘籍】构建不等式模型解决实际问题不等式的应用问题常常以两数为
