2016年高考文数热点题型和提分秘籍专题26一元二次不等式及其解法

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1、专题M—元二次不等式及其解法2016年高考文数热点题型和提分秘籍【高频考点解读】1.会从实际情境中抽彖出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与和应的二次函数、一元二次方程的联系；3•会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.【热点题型】题型一一元二次不等式的解法例1、求下列不等式的解集：(1)—x2+8x—3>0；(2)ax2-(a+l)x+l<0.解⑴因为Z1=82-4x(-1)x(-3)=52>0,所以方程一x2+8x—3=0冇两个不相等的实根Xi=4—^/13,X2=4+Q乜.又二次函数

2、y=—x?+8x—3的图象开口向下，所以原不等式的解集为｛x

3、4—伍<*<4+伍｝.(2带a=0,原不等式等价于一x+l<0,解得若Q<0,原不等式等价于仪一松一1)0解得*十或*>1.若60,原不等式等价于仪-》仅-1)<0・①当a=l.时，专=1,化一》(栄一1炖无解；②当<7>1时，討解(x-^)(x-l)<0得未③当OQ7<1时,^>1,解仪一和*-1)<0得1"弓综上所述：当0<0时，解集为｛x

4、x<^°£x>lb1当a=0时，解集为｛x

5、x>l｝；当Ovavl时，解集为｛x

6、l

7、解集为｛x

8、-0的解为一/vxv亍，则不等式2x2+bx+a<0的解集是x—1⑵不等式乔所勺的解

9、集是.“宀1答案⑴(一2,3)(2)(_刁1]0=—12b=_2・解析⑴由题意，知-扌和謔一元二次方程"2+&+2=0的两根且吨112I酋"则不等式R+&+XO即2/2-2x-12<0,其解集为{刘-2

10、<0,若贝卩7,=>—4

11、j2+

12、>0,又因为^(x2—x+1)—6<0,所以因为两数尸7+1十；

13、3在3】上的最小值瘵所以只需諾即可.A£七6所以，m的取值范围是何【提分秘籍】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒犬于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.【举一反三】(2)若不等式x2-2x+5>a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A.[-1,4]B.(-oo,-2]U[5,+o

14、o)C.(—8,—1]U[4,+°°)D.[—2,5](2)已知[—1,1]时不等式x2+(a—4)x+4—2a>0恒成立，则x的取值范围为()A.(一8,2)U(3,+)B.(-oo,1)U(2,+oo)C.(—g,1)U(3,+r)D.(1,3)答案(1)A(2)C解析(1)/-2%+5=(%-1)2+4的最小值为4,所以X2—2x4-5>a2—3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a<4,解得—l0对于任意的ae[-

15、i,i]tH成立，易知只需/(-1)=x2-5x+6>0,K/(1)=x2-3x+2>0即可，联立方程解得xvl或x>3.题型三题型三一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.