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《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第7章第6讲数学归纳法含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6讲数学归纳法最新考纲1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.基础诊断梳理自汎，理斛记忆知识梳理1.数学归纳法证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当H取第一个值呦50WN*)时命题成立;⑵(归纳递推)假设n=k(k2n(),EWN*)时命题成立，证明当〃=k+l时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从如开始的所有正整数n都成立.2.数学归纳法的框图表示诊断自测1.判断正误(在括号内打“丿”或“X”)⑴用数学归纳法证明等式“i+2+22+・・・+2”+2=2〃+3—1”,验证n=
2、i时，左边式子应为1+2+22+2’.()(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.()(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用.()(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n=k到1时，项数都增加了一项.()解析对于(2),有些命题也可以直接证明；对于(3),数学归纳法必须用归纳假设；对于(4),由n=kMn=k+9有可能增加不止一项.答案(1)V(2)X(3)X(4)X2.(选修2-2P99B1改编)在应用数学归纳法证明凸77边形的对角线为如(/?—3)条时，第一步检验斤等于()A.lB.2C.3D.4解析三角形是
3、边数最少的凸多边形，故第一步应检验h=3.答案C1.已知人")=++计7+圭+•••+》，贝！1()A：/(&)屮共有/?项，当77=2时,/2)=
4、+
5、A./(71)中共有斤+1项，当n=2时，/(2)=
6、+
7、+
8、C:/(；7)中共有n2~n项，当n=2时，/(2)=
9、+
10、D：/(n)中共有n—n-~1项，当77=2时，/(2)=
11、+
12、+
13、解析如)共有n2—n+1项，当n=2时，+=*,*=£故X2)=
14、+
15、+
16、-答案D2.用数学归纳法证明1+*+*+・・・+士ysSWN,口〃>1),第一步要证的不等式是•解析当n=2时，式子为1+*+*<2.答
17、案1+
18、+
19、<23.用数学归纳法证明“当刃为正奇数时，XW+/能被兀+尹整除”,当第二步假设Z7=2A~1(胆N*)命题为真时，进而需证〃=时，命题亦真.解析由于步长为2,所以％—1后一个奇数应为2k+i.答案2k+4.(2017-宁波调研)用数学归纳法证明“当巾为正偶数时，能被兀+尹整除”第一步应验证77=时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成.解析因为比为正偶数，故第一个值«=2,第二步假设兄取第比个正偶数成立,即〃=2乩故应假设成X2k-y2k能被x+尹整除.答案2x2k~y2k能被兀+y整除I考点突破I分类讲练，以例求法考点一用数学归纳法证
20、明等式【例1】用数学归纳法证明:2X4+4X6+6X8+***+2n(2/?+2)=4(/?+1)EN)，证明(1)当刃=1时，左劲=!=丄di2X1X(2X1+2)8，右边=4(1+1)=i左边=右边，所以等式成立.⑵假设心心GN)时等式成立，即有丄+丄+丄+・・・+—,2X44X66X82^(2k+2)4(k+1)则当"='+1时’2X4+4X6+6X8+…+2k⑵+2)+12(力+1)[2(£+1)+2]k.1k(k+2)+1=4(力+1)十4以+1)(殳+2)=4(k+1)(£+2)_k±k±]__=4住+1)(k+2)=4(Zr+2)=4
21、(k+l+l)'所以当n=k+1时，等式也成立，由(1)(2)可知，对于一切neN*等式都成立.规律方法(1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值必是多少.(2)由n=k时等式成立，推出n=k+1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写岀证明过程，不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法.【1川练1]求证：(巾+1)(/?+2)••…(n+n)=2n•1•3•5(2/?-l)(neN*).证明(1)当巾=1时，等式左边=2,右边=2,故等式
22、成立；(2)假设当〃=斫1<)时等式成立,即伙+1)伙+2)••…伙+k)=2k•1•3•5(2k-1),那么当n=k+l吋，左边=伙+1+1)伙+1+2)••…(k+1+k+)=仇+2)伙+3)••…(k+k)(2k+)(2k+2)=2&・1•3•5(2^-1)(2/:+1)-2=2处1•1•3•5(2丘_1)(2幺+1),所以当n=k+时等式也成立.由(1)(2)可知，对所有/?eN*等式成立.考点二用数学归纳法证明不等式【例2】(2017-浙江五校联考)等比数列仏｝的前〃项和为S”.已知对任意的//EN*,点⑺，S”)均在函数y=b+(b
23、>0,且b知,b,尸均为常数)的图象上.(1)求尸的值;(2)当b=2时，记久=2(log2如+1)(〃WN
