17年高考数学一轮复习精品资料-理专题40 空间点、直线、平面之间的位置关系（课后作业）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面。其中正确的序号是(　　)A．①B．①④C．②③D．③④解析：因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确，故选A。答案：A2．如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是(　

2、　)ABCD解析：A中PS∥QR，故共面；B中PS与QR相交，故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，所以共面，故选D。答案：D3．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D。答案：D4．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，

3、B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M解析：∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ。又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β。根据公理3可知，M在γ与β的交线上。同理可知，点C也在γ与β的交线上。答案：D5．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合解析：∵A∈α

4、，A∈β，∴A∈α∩β。由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A。故α∩β＝A的写法错误。答案：C6．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(底面为正方形，侧棱与底面垂直)中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：连接BC1，A1C1，则A1B与BC1所成角即为所求。在△A1BC1中，设AB＝a，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你则A1B＝BC1＝a，A1C1＝a，∴cos∠A1BC1＝＝。答案：D7．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，

5、b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。其中真命题的个数是________。解析：因为a⊥b，b⊥c，所以a与c可能相交、平行或异面，所以①错；因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面、相交或平行，所以②错；由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面、相交或平行，所以③错；同理④错，所以真命题的个数为0。答案：08．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对。解析：

6、正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有＝24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)。答案：249．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，则因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所

7、以AD∥BC，所以直线AC1与AD所在角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为。答案：10．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°。(1)求四棱锥的体积。(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值。解析：(1)在四棱锥P－ABCD中

8、，因为PO⊥平面ABCD，所以∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBO＝