专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1.了解可以作为推理依据的公理和定理．2.理解空间直线、平面位置关系的定义．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【重点知识梳理】一、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类2．平行公理平行于同

2、一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．(2)范围：.三、直线与平面的位置

3、关系位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内l⊂α无数个直线l与平面α相交l∩α＝A一个直线l与平面α平行l∥α0个四、平面与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数两个平面平行α∥β0个两个平面相交α∩β＝l无数个(这些公共点均在交线l上)【方法技巧】1.三个公理的作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线．2．异面直线的有关问题

4、(1)判定方法：①反证法；②利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)所成的角的求法：平移法．【随堂训练】1．若a，b，c，d是空间四条直线．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，则(　　)A．a∥b且c∥dB．a，b，c，d中任意两条可能都不平行C．a∥b

5、D．a与b，c与d中至少有一对直线互相平行2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学

6、科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A．不存在　　　　　B．只有1个C．恰有4个　　　　D．有无数多个4．在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.5.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　AB，CD，EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直

7、线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有三对．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!18联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986．(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)【高频考点突破】考点一　平面的基本性质例1、如

8、图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG