高一期末数学复习讲义

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1、高一期末复习讲义题型一、求值、化简与证明例1、已知，，求的值。例2、已知，求的值。答案：例2、已知，求证：例4、已知，，且，求的值练习1、若，则的值为（A）（A）（B）（C）（D）2、已知，则的值是（C）（A）（B）（C）（D）3、已知，则的值为（C）（A）（B）（C）（D）或4、设函数，已知为函数图象上的两点，则的值为（A）（A）（B）（C）（D）5、设，则的最小值为（B）（A）（B）（C）（D）6、若，，，，则A．B．C．D．7、若，，，，则A．B．C．D．8、若，则的取值范围是：(C)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ

2、）　　（Ｄ）解：∵∴，即又∵∴，∴，即故选C；9、已知，，且为锐角，则的值是（）或以上都不对10、已知，，求之值。11、已知，，求的值。12、在中，已知，判断的形状。13、是否存在锐角和，使得（1）；（2）同时成立？若存在，求出和的值，若不存在，说明理由已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值解：（1）；（2）故14、如图，扇形的圆心角为，半径为。矩形的顶点和在上，顶点在弧上，顶点在上，试求矩形面积的最大值。15、已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以题型二、图像与

3、性质例5、下面有五个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中真命题的序号是＿＿＿①④＿＿＿（写出所有真命题的序号）例6、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】练习1、下列函数中周期为2的函数是（D）（A）（B）（C）（D）2、函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、3、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（C）（A）（B）（C）（D）解：若

4、对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.4、已知函数，下面结论错误的是（）A、函数的最小正周期为B、函数在区间上是增函数C、函数的图象关于直线对称D、函数是奇函数5、设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是①，③（写出所有正确结论的编号）.【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.①，故①正确；②，，所以＜

5、，②错误；③，所以③正确；④由①知，，由知，所以③不正确；⑤由①知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.6、已知函数．（Ⅰ）化简函数的解析式，并求的最小正周期；（Ⅱ）若方程恒有实数解，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）7、设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值.【答案】8、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。9、已知函数的部分图像如

6、图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.（Ⅲ）若，求的值域，求使取得最大值时的集合.【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是10、已知函数，其图象过点.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】(Ⅰ)因为，所以又函数图象过点，所以，即，而，所以.(Ⅱ)由函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得

7、到函数的图象可知因为，所以，故所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和.11、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．解：（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．当（），即

8、（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．12、已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知。求证：解析：（2）题型三、与向量的综合运用例7、已知是三角形三内角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴练习1、在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F