【备战2015】高考数学-热点题型和提分秘籍-专题10-对数函数-理(含解析).doc

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1、专题十对数函数【高频考点解读】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．　2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．　3.知道对数函数是一类重要的函数模型．　4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．【热点题型】题型一对数式的运算【例1】　求值：(1)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)lg－lg＋lg.【提分秘籍】1．化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．2．结合对数定义，适时进行

2、对数式与指数式的互化．3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．【举一反三】(1)若2a＝5b＝10，求＋的值；(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．【热点题型】题型二对数函数图象及应用【例2】　若实数a，b，c满足loga2

3、等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．【举一反三】已知函数若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()(A)(1,10)　　　　　　　　(B)(5,6)(C)(10,12)　　　　　　　　(D)(20,24)【解析】作出f(x)的大致图象.不妨设a

4、lga

5、=

6、lgb

7、，因为a≠b，所以lga=-lgb，可得ab=1，所以abc=c∈(10,12)，故选C.【答案】C【热点题型】题型三对数函数性质及应用例3．函

8、数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．【提分秘籍】1．比较对数式大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．当对数函数底数大小不确定时要注意分a>1与0c>bB．b>c>aC．c>b>a

9、D．c>a>b(2)已知函数f(x)＝

10、log2x

11、，正实数m，n满足m0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A．0

12、单调性一致，函数为增函数，内外层单调性相反，函数为减函数．【举一反三】函数f(x)＝－2ln的图象可能是(　　)【热点题型】题型五与对数函数有关的复合函数单调性应用例5、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)A．[1,2)　　B．[1,2]　　C．[1，＋∞)　　D．[2，＋∞)【提分秘籍】1．求与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤(1)确定定义域；(2)弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；2．已知复合函数

13、单调性求参数范围时，要注意真数大于0这一条件．【举一反三】设0

14、】根据题意得，解得故选C.3．（2014·福建卷）若函数y＝logax(a>0，