数学理人教A版一轮考点规范练：单元质检五平面向量含解析

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1、单元质检五平面向量(时间:45分钟满分:100分)—单元质检卷第10页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分，共42分)1已知O是'ABC所在平面内一点,D为边的中点，且2丽+丽+况=0,则有()AAO=2ODCAO=3ODBAO=ODD.2AO=OD答案:B解析:由2OA+丽+OC=0,得而+OC=-20A=2AO,即而+OC=2OD=2AO,所以而=而，即O为AD的中点.2.(2015山东，理4)己知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°，则丽•而=()

2、［导学号929506491A32D3224答案:D

3、解析:如图，设BA=a,BC=b.则BD•CD=(BA+FC)Fy4=(a+b)a=a2-t-ab=672+6t£7cos60°=/+討=

4、/3.(2015广东梅州模拟)已知向量丽=(2,2),丽=(4,1),在x轴上存在一点"使丽•丽有最小值,则卩点的坐标是()A.(・3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案:C解析:设P点坐标为(兀0),则^4P=(x-2,-2),FP=(x-4,-l).AP•BP=(x-2)(x-4)+(-2)x(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时，丽•

5、丽有最小值1..：点P坐标为(3,0).4•己知向量丽=(2,0),向量况=(2,2),向量C^=(V2cosa,返sina),则向量丽与向量而的夹角的取值范围是()

6、［导学号92950650］答案:D解析:由题意，得OS=0C+Ci4=(2+V2cosa,2+V2sina),所以点加的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图，当A为直线CM与圆的切点时，向量丽与向量丽的夹角分别达到最大、最小值，故选D.5.(2015P东深圳模拟)已知

7、丽H丽1=2,点C在线段M上，且

8、况

9、的最小值为1,则

10、丽J丽

11、(/W

12、R)的最小值为()A.V2B.V3C.2D.V5答案:B解析:依题意，可将点力/置于圆,+；?=4上;由点C在线段上，且

13、况

14、的最小值为1,得原点O到线段人B的昱巨离为,ZAOB=180°-2x30°=120°,(07-/0F)2=4+4r2-2/x22cos120°=4/2+4z+4=4(t+2j)+3的最小值是3,因^COA-tOB向最小值是VI6.(2015四川，理7)设四边形ABCD为平行四边形,

15、丽

16、=6,

17、而

18、=4.若点M,N满足BM=3~MCtDN=2NC,则AM-7VM=()A.20B.15

19、C.9D.6

20、[导学号92950651]答案:C解析:如图所示，在口4BCD中,

21、丽

22、=6,

23、丽

24、=4.VAD=~BC,~BM=SMC,BMAD,CMAD又力B=DC,DN=2NC,・：NC=*4B.又丽?=NC+CM=押_和,i••>.*2，.AM=AB+BM=AB+-AD,AAM-NM=（丽+#而）•2丽1-4X3-41-3X3一4+=

25、x62^x42=12-3=9.故选C.316二、填空题(本犬题共2小题,每小题7分，共14分)5.(2015昆明市第一次调研)在氐ABC中,3=90°/B=BC=点M满足

26、丽=2而，则丽•CA=.答案：3解析：建立如图所示的平面直角坐标系，因为点A是BM的中点.依题意C(1,0)"(0,1),M(0,2),则丽=(・1,1),而=(丄2),所以丽•丽=(-l)x(-l)+lx2=3.8•在矩形中SB=2,BC=,E为BC的屮点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则忑•乔的最大[[导学号929506521答案与解析：ykABx以/为坐标原点”〃所在直线为x轴“D所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则$(2,苏设F(x,y),则0WxW2,0WpWl,则4E•i4F=2x+^y,令

27、z=2x+^y,当z=2x+$过点(2,1)时•MF取最大值斗.三、解答题(本大题共3小题，共44分)9.(14分)(2015河南;累河调研)在平面直角坐标系中,0为坐标原点，已知向量a=(2,1)/(1,0),B(cos6,1).⑴若a//AB,RAB=y/5OA,求向暈丽的坐标；(2)若a//AB,求尸cosFcos6+r的最小值.解:⑴：丽=(cos&-l,/),a〃乔，•:2/-C0S0+1=0r:COS&・1=2t.又:WI=V5

28、^4

29、,Z(cos<9-l)2+r2=5.由⑦②，得5宀5,Z

30、r2=i./.t=±.当r=l时,cos0=3(舍去)；当r=-l时,cos9=・1,•：3(・1,・1),.：丽=(・1,・1).⑵由⑴可知戶畔，2•2/J亠(COS0-1)52/)3°1

31、[导学号92950653].:当COS0=1时』min=£.9.(15分)已知点P(2,2),圆(