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《数学理人教A版一轮考点规范练：27平面向量的应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练27平面向量的应用—考点规范练A册第17页基础巩固组1.在LABC所在平面上有一点只满足丙+PB+PC=AB^LPAB与△MC的面积Z比是（）AC答案:A解析:由已知可得PC=2AP,易知S、PAB是线段AC的三等分点（靠近点A）,:Smbc=「3.2.己知点力（-2,0）/（3,0）,动点卩（x,y）满足丙•PB=x2-6,则点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:丙=（2x,-y）,丽=（3/.PA•PF=（-2-x）（3-x）+/=x2,・：尹=x.3•在nBC中,（说+BA）AC=AC2,贝Ij/UBC的形状一定是（）A.
2、等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:由（兢+丽）•疋=
3、疋卩,得疋夙+BA-AC）=0,即AC（BC+丽+G4）=O,2ZC•丽=0,/.AC丄丽,・：/=90°.又根据已知条件不能得i']AB=AC,故厶ABC一定是直角三角形.4•在锐角三角形ABC中，若BC=2^nA~,^AB•盘的最大值为（）14A•扌B.fC.lD.3答案:C解析:ilAABC三个內角A,B,C所对边分别为a,b,c.由余弦定理，得a2=b2-^c2-2bcx~=4,由基本不等式可得即方cW3,当且仅当h=c时，等号成立.所以•4C=/?ccos1.5
4、•在ZUBC=（V3,-1）^BC=（1,-V3）,则cosB=（）A.普B.弓C.宇D.O224答案:A解析：：•在ZUBC中，丽=（苗,-l）,反^（1,-體），・：
5、^
6、=2,
7、5C
8、=2,f7=（-V3,1）.•nBABC-2V3V3、空A••COSB=——>=——=-—A.
9、丽
10、・
11、BC
12、2X226•在MBC中，'&AC2一AB2=2AM•死，那么动点M的轨迹必通过LABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心答案:C解析:假设BC的中点是O,则疋2一AB2=（AC+AB）（AC一AB）=2A0•~BC=2AM•就，即（而一AMyJc=•乾=0,所以帀丄就，所
13、以动点M在线段BC的垂直平分线上，所以动点M的轨迹必通过“ABC的外心，选C.227.（2015辽宁大连模拟）己知椭圆方程为訂+专=1,点为椭圆上任意一点，动点N满足丽=2丽，则N点的轨迹方程为.处专.（尢+1）2（y+i）2_ix-1=2xt-2,y-i=2为・2,x+1y+i2合条+飞厂一1解析:设M(x,y),N(xy)^由已知得(兀・1,尹・1)=2(兀
14、・1,歹
15、・1),即因为M点在椭圆上，故M点坐标满足椭圆方程.所以化+1)2100(y+b368.已知直线x+y=G与圆x2+y2=4交于//两点，且
16、丽+OB=OA-丽
17、,其中O为坐标原点,则实数a
18、的值为•答案:±2解析:如图所示，以OA,OB为边作平行四边形O4CB,则^OA+OB=OA-OB,得平行四边形Q4CB是矩形，页丄丽.由图象得，直线y=-x+a在y轴上的截距为±2.aCA己知在LABC中,ZC是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上一点，且AE=2EB,求证切DICE证明:建立如图所示的平面直角坐标系，设如0),则B(O,a),E(x,y).：'D是3C的中点，•:£)(0,
19、).又AE=2EB,即(x-a,y)=2^x,a-y),Ax-a—-2%,y=2a-2y,解得x=#,y=
20、a.:祠=(0,分(G,0)=(•硝)质=CE=g,
21、
22、a),•'•AD•CE=(-a)+扌ax#=■寺/+£/=(),.'.AD丄~CE^卩4D1CE.10.(2015兰州诊斷)已知ZUBC的角A,B,C所对的边分别为Q0,c,设向量p=(a,Z>),q=(sin^,sinA)9n=(b-2,/2).⑴若p〃q,求证仏ABC为等腰三角形；⑵若p丄n,边长c=2,ZC=¥，求GBC的面积.⑴证明：：'p〃q,・：tzsin/=bsinB,・：a=b,・・・NABC为等腰三角形.⑵解:由p丄n得pn=0,即a(b・2)+b(a・2)=0,・：a+b=ab.又c=2,ZC=詈，.:4=a2+/・2abcos詈,即有4=(d+b
23、)2-3ab.・：(亦)2・3a44=0,/.ab=^(ab=-舍去).
24、[导学号92950484]因此,S,〃c弓"sinC=^x4xy=V3.能力提升组10.平面上O儿B三点不共线，设OA=a^OB=b,则△043的面积等于（答案:C解析:设ZAOB=0,那么cos0=ab则sin3=Jl-cos2^=J
25、a
26、2
27、b2.(ab)2~Wb~那么氐OAB的面积5=
28、
29、a
30、
31、b
32、-sin0訥b
33、・J
34、a
35、2
36、b
37、2-(a・b)2
38、a
39、・
40、b
41、弓J
42、Q
43、2
44、b
45、2・(Q.b)2.11.已知ZUBD是等边三角形，且丽+*而=疋,
46、丽
47、=苗,
