资源描述：
《数列通项公式及前n项和的题型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、课前回顾1、等丼数列通项公式an=+(n一l)d,数列通项及前n项和的求法前n项和2、等比数列通项公式s”="⑷;或S“=na}+£/i(n_l)d当g=1时，Sn=na}c_d](l-q")_-anq当时，[T厂二二、数列的通项公式•个数列｛an｝的Z间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.题型1已知前n项和求通项1、(1)=2"+3".⑵Sn=3"+1题型2递推公式为°曲=a”+/(n),求通项可利用迭加法或迭代法；把原递推公式转化为叽一①严/⑷，利用累加法(逐差+11加
2、法)求解an=(%一an-)+(色-】一)+(an-2-勺「一3)+…+(°2一绚)+⑷例2已知数列｛an｝,若满足6=29,an-an_x=2n-l(n>2),求答案：cin=n2+28变式训练2已知数列仏｝满足°严丄，an+[=an+^—,求鑫。2n"+/?解：由条件矢口：Q]_a=—==——n2+n讪+1)nn+1分别令n=1,2,3,……"―1)，代入上式得(n-1)个等式累加之,即（勺一匕]）+（。3—。2）+（。4一。3）++（。“一。“-1）n所以an-ax=1-—n1,1312n2n题型3递推公式为°加=fWan
3、,求通项可利用迭乘法把原递推公式转化为=/S）J=—・也」・—①,利用累乘法（逐商相乘法）G心色-2色一3例3已知数列｛a“｝满足Q]=f,an+l=-^—an,求①。3〃+1a2%解:由条件知啦=旦,分别令n=1,2,3,……,5-1）,代入上式得（H-1）个等式ann+1ala2a3anA234naxn□22又TQ]=—,an='3a3n变式训练3已知5=3,-c亠、1）,求绻。累乘之，即£1•鱼•虫.……e^=lX2x2x……乞二丄3/1+23(〃一1)—1.3S—2)—13(/?-1)+2#3(^-2)+23x2-13-1
4、3x2+2#3+2ai3〃一43«-73/i-13h-452q65=853n-o题型4递推公式为alJ+i=pan+q（其中p,q均为常数，（pq（〃-1）工0））,求通项把原递推公式转化为：^-^=P（an-t）f其中1一卩，再利用换元法转化为等比数列求解。例4在数列｛色｝屮，°]=1,当n>2H'J有an=3an_｛+2,求｛a”｝的通项公式。解法1:设an+m=3（%_[+m）,艮[Wan=3an_x+2m,对比an=3an_x+2,得加=1,于是得匕+1=3（休]+1）,数列｛a”+l｝是以q+l=2为首项,以3为公比
5、的等比数列，所以有％=2・3"」-1。解法2：由已知递推式，得an+[=3an4-2,an=3an_｛+2,(n>2),上述两式相减，得色+i—=3(陽一1),因此，数列｛an+1-an｝是以a2-a｛=4为首项,以3为公比的等比数列。所以°⑷-色=4・3"“，即3色+2-陽=4・3”t,所以％=2・3心-1。变式训练4在数列仏｝中，若屮1,如二2a「+3(n^l),则该数列的通项an二2口+1-3题型5设数列匕｝满足也+%2+3色+・・・+3an=-(neN)^求馥寸｛色｝的通项公式三、求数列的前n项和前n项和公式Sn的定义：S
6、n=7、—,•••,(〃)»•••例2、求数列2482〃的前5项和为.例3、求和:2X5+3X6+4X7+・・・+n(n+3)3.倒序相加法：如果一个数列｛an｝,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前n项和即是用此法推导的。和、x2/(X)=7例4设1+对，求：(!)/(｛)+朋)+/Q)+/⑵+/⑶+/(4).(2)/(2010)+f(2009)+…+/(*)+/(*)+/⑵+…+f(2009)+f(2010).4•裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消
8、，只余有限几项，可求和。适用于［二一］其中｛色｝是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如:(其中｛%｝等差)可裂项时可考虑利用分母有理化，因式相消求和)常见裂项公式：(1)1_1_1n{n+1)nn+1n(n+k)knn+
