高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题复习《1-1-2 函数的图象与性质》课件.ppt

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1、第2课时　函数的图象与性质高频考点考情解读函数及其表示考查形式有两种，一种是求函数值的问题，大多是以分段函数为载体；第二种是求简单函数的定义域，转化为解不等式的问题．函数的图象考查的题目常有两种类型，一是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查．考查形式有：知图选式，知式选图，知图选图，图象变换等．函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性是高考函数题的考查热点．命题重在考查基础知识，常将几个性质综合进行考查.1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的图象对于函数的图象

2、要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．3．函数的性质(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有

3、f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值).解析：(1)由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a>0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.(2)对于A，f(2x)＝

4、2x

5、＝2

6、x

7、＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－

8、2x

9、＝2(x－

10、x

11、)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋

12、1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.答案：(1)A　(2)C函数的表示法：解析法、图象法和列表法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分段函数是一个函数．答案：(1)(－1,3)　(2)(2,8](2012·湖北卷)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)方法二：利用特殊点确定图象．当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选

13、B.答案：B(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成．(2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．答案：A已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)．(1)求f(2012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x＝2对称；(3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小；(4)若f(x)满足(3)中的条件，且f(2)＝1，求函数f(x)的值域．解析

14、：(1)因为f(x－4)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f(x－8)，知函数f(x)的周期为T＝8，所以f(2012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(4－4)＝－f(0)．又f(x)为定义在R上的奇函数∴f(0)＝0，故f(2012)＝0.(2)证明：∵f(x)＝－f(x－4)，∴f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．(3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数，所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)，f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(3－4)＝－f(－

15、1)＝f(1)，f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)．又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为增函数，则有f(－1)＜f(0)＜f(1)．即f(－25)＜f(80)＜f(11)．(4)由(3)知f(x)在[－2,2]上为增函数，当x∈[－2,2]时，f(－2)≤f(x)≤f(2)，又f(2)＝1，f(－2)＝－f(2)＝－1，∴－1≤f(x)≤1，而f(x