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《高一数学人教A版必修1学案：课堂导学11集合的含义与表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂导学三点剖析一、集合的概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由.(1){R}=R;⑵方程组卩一力，的解集为躯=1』=2}；[y=x+l(3){x
2、y=x2-l}={y
3、y=x2-l}={(x,y)
4、y=x2-1};(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P
5、PM=PN}.思路分析：以上儿种命题都是同学们在初学过程屮极易出错的儿种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.解：(1){R}=R是不正确的，R通常为R={x
6、x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合,而{R}则表示含有
7、一个字母R的集合，它不能为实数的集合.y=2x,⑵方程组的解集为{x=l,y=2}是不对的，因为解集的元素是有序实数对(x,y),y=x+lX=1正确答案应为{(x,y)Kc円(1，2)}・(3){x
8、y=x2-1}={y
9、y=x2-1}={(x,y)
10、y=x2-1}是不正确的.{x
11、y=x2-l}表示的是函数白变量的集合，它可以为{x
12、y=x2-l}={x
13、xeR}=R.{y
14、y=x・l}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y
15、y=x2-l}={y
16、y^-l}.{(x,y)
17、y=xLl}表示点的集合，这些点在
18、二次函数y=x2-1的图象上.(4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P
19、PM=PN}是正确的.温馨提示正确理解集合表示方法对以后的学习有极大帮助.特殊数集用特定字母表示有特别规fx=9定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{(x,y)H°}的形式；对描述法表示的集合〔尸？一定要认清竖杠前而的元素是谁，竖杠后其特征又是什么.【例2】已知aWUJa%则a的值为.解析：处理该类问题的关键是对a进行分类讨论，利用元素的互异性解题.Vae{l,-l,a2},・・・a可以等于1,a2.(1)当a=l时，集合则为{1,
20、-1,1},不符合集合元素的互异性.故aHl.(2)同上，a=-l时也不成立.(3)a=a?吋，得a=0或1,a=l不满足舍去，a=0吋集合为综上，a=0.答案：0温馨提示集合元素的互异性指集合屮元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关.因此在处理元素为字母的集合问题吋，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性.二、运用集合的两种表示方法正确地表示集合【例3】用列举法表示下列集合.⑴{y
21、y=x?・2,xW3,xUN};(1){(x,y)
22、y=x2-2,x<3,xeN}.思路分析：首
23、先认准描述法所表示集合的代表元素，然后根据条件求其值，用列举法将集合屮的元素不计次序、不重复、不遗漏地列出来.解：(1)因为xW3,xWN,所以x=0,l,2,3.所以丫=・2,・1,2,7.所以{y
24、y=xL2,xW3,xWN}用列举法表示为{・2,・1,2,7}.(2)由上题可知,{(x,y)
25、y=x2-2,x<3,xeN}用列举法表示为{(0,-2),(1,-1),(2,2),(3,7)}.温馨提示列举法适合于表示集合是有限集，且元素个数较少，但有时也可表示无限集或个数较多的集合,如:{],2,…，n,…
26、}.【例4】用描述法表示下列集合.(1)偶数集；(2){2,4,6,8};(3)坐标平面内在第一象限的点组成的集合.解：(1){x
27、x=2n,n^Z}；(2){x
28、x=2n,lWnW4,nWZ}；(3){(x,y)
29、x>0,且y>0}.温馨提7K用描述法表示集合时，要弄清楚元素的特征，使其具有符合性质的都属于集合，不具有性质的不属于集合.三、集合概念再理解【例5】判断以下对象的全体能否组成集合.⑴高一•一班的身高大于1.75m的学生；(2)高一•一班的高个子学生.思路分析：该例贴近于现实生活，能较好地帮助同学们
30、正确理解集合元素的确定性.解：⑴高一•一班中身高大于1.75m的学生是确定的，因此身高大于1.75m的学生可以组成集合.(2)高班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合.温馨提示判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：(1)确定性，(2)互异性，(3)无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的，要么该元素属于集合,要么该元素不属于集合，而不是模棱两可.各个击破类题演练1(1)下列命题是假命题的个数为•-8=0,①{1,2}={(1,2)}②0={x
31、x+l=l}③彳
32、解的集合为{(x,y)
33、x=2或y二6}[2x+y+2=0④e{X
34、x<3V2}⑤{P
35、PO=3cm}(0是定点)表示圆解析：①②③为假命题.答案：3(2)判断下列表示能否视为集合表示：①{1,2,3,...}；②{s=t2+l}；③殳正方形}.解析:①不是集合表示.若用列举法表示无限集,应将元素间的规律表示岀來.此集合可表示为{1,2,3,...n,•••}•①不是集合表示，没说清楚
