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《数学人教A版必修4习题：231平面向量基本定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案▼巩固提升［学生用书单孜成册］巧练•跟踪・验证［A基础达标］7T—►—►1.在菱形ABCD中，ZA=y则血与/C的夹角为（）A-6—>—>7T解析：选A.由題意知/C平分ZBAD,所以与/C的夹角为&.2.在矩形ABCD中，0是对角线的交点，若BC=e^DC=e2i则况*=（）A.
2、(ei+e2)C.2(2e2-ei)解析：选A.因为O是矩形ABCD对角线的交点，荒=©,说=£2,所以OC=^BC+DC）=001+^2)，故选A.3.在中，点D在3C边上，且丽=2方乙设乔=a,AC=b,则乔可用基底a,b表示为（）A.*(a+b)B.^a+^b」2C.^a+^bD.扣+〃）—►—►
3、―►2~►解析：选C.因为BD=2DC,所以BD=§BC.所以AD=AB+BD=AB+^BC=AB+^AC—AB)=^AB+:^AC=a+^B.4.已知△/EC的三个顶点儿B,C及平面内一点P满足PA+PB+PC=O.若实数2满足则X的值为（）A.3B.
4、C.2D.8解析：选A.AB+AC=(AP+PB)+(AP+PC)=2AP+(PB+PC)=2AP-PA=3AP.所以幺5.如图，在的中，P为线段M上一点，OP=xOA+yOB,且薛=3茹，贝9（）A.21x=?y=3RB.x=j,y=§C.3y=4D.x=
5、,y=
6、解析：选D.由已知弟=3茹，得於一0B=3(0A~0P^整理，得丽=
7、^OA+^OB,故31X—才，4*6.己知向量a,方是一组基底，实数x,尹满足(3x—4y)a+(2x—3y)b=6a+3b,贝ijx—y的值为.解析：因为a,b是一组基底，所以a与〃不共线，x=6,解得3=3,所以x—y=3.因为(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,3x—4y=6,所以2x—3v=3,✓7.B如图，在正方形ABCD中，设AB=a,AD=b.BD=c.则在以心b为基底时，花可表示为，在以❻c为基底时，花可表示为解析：以a,c为基底时，将丽平移，使3与/重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得.答案：a~~b2a+c8・己知平行四边形MCD中，E为CD的中点，
8、AP=yADiAQ=xAB,其中x,yGR,且均不为0•若陀〃庞，贝片=.解析：因为甩=巨一矗=品一尹石)，由甩〃庞，可设PQ=kBE,即品一yAD=k(CE—CB)=z^—^45+AD^=—^AB+XAD,所以"兀0则匹=*・b=-人，V答案：
9、9.已知°,02是平面内两个不共线的向量,4=3的_202,b=—2ei+g2,c=7。一他，试用向量a和b表不c.解：因为d,方不共线，所以可设c=xa+yb,则xa+yb=x(3e—2e2)+y(—2e)+=（3兀一2y）ei+（—2x+尹）©=70]—4©•又因为切，02不共线，所以严才7,—2x+y=—4,x=],解得仁-2,所以c=
10、a~2B.10.如图所示，已知&F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点，EF与4C交于点G,若AB=a,AD=h,用a,〃表示力G.解:易知CE=^CB,设左=2㈢，则由平行四边形法则，得CG=A(CB+Cb)=2ACE+2zCF,由于E,G,F三点共线，则2A+2A=1,故A=
11、.从而CG=
12、C4,AG=^AC=^(a+b).[B能力提升]1.设O,A,B,M为平面上四点，OM=XOA+(-X}OB,2丘(0,1),则()A.点M在线段AB±B.点3在线段AMkC.点/在线段上D.O,A,B,M四点共线解析：选A.因为OM=XOA+(-A)OB,2e(0,1),所以筋一OB=X(
13、OA~OB)f所以加=2菇，故点M在线段力3上.2.AC如图，在A/BC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线/B,MC于不同的两点M,N,若乔=九而，AC=nAN,则m+n的值为解析：设鮎=a,AC=b,贝MO=*(/§+/C)=*a+如，又AO=AM+MO=AM+XMN=AM+X(AN-AM)=(1-A)AM+>J4N=^—^a+-B.v7mnm2’根据平面向量基本定理得］消去久整理得m+n=2.矿刁答案:23・已知梯形ABCDAB//DC.RAB=2CD,E,F分别是DC,力〃的屮点，设爼)=a,AB=b,试以a,〃为基底表示辰，BC,EF.解：如图所示，连接FD,因为DC/
14、/AB,AB=2CD,E,F分别是DC,力3的中点，所以DC続FB,所以四边形DCBF为平行四边形.所以说=而=莎=如,BC=FD=AD-AF―►1—►1―►—►—►―►—►—►1—►=AD—予B=ab,EF=DF~DE=一FD—DE=—BC—jDC=-4.(选做题)已知非零向量°,da，方满足4=2®—血，b=k®+g2・(1)若引与©不共线，a与方共线，求实数&的值；(2)是否存在实数乩使得a与〃不共线，引与©共线？若存在，求出
