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《高中数学苏教版必修4学案：231平面向量基本定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理学习目标导航I1.理解平面向量基木定理的内容，了解向量的一组基底的含义.(重点)2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.(重点)3.会应用平而向量基本定理解决有关平而向量的综合问题.(难点)k)阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理1平面向量基本定理阅读教材P74~P75第一自然段的内容，完成下列问题.1.定理：如果6,◎是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任•向量4,有11只有一对实数右，尤，使4=久1£1+久2幺2・2.基底：不共线的向量⑵,叫
2、做表示这一平面内所有向量的一组基底.O微体验O判断(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)同一平面内只有不共线的两个向量可以作为基底.()(2)0能与另外一个向量d构成基底.()(3)平面向量的基底不是唯一的.()【解析】平面内任意一对不共线的向量都可以作为基底，故(2)是错误的.(1),(3)正确.【答案】⑴丁⑵X(3)V教材整理2平面向量的正交分解阅读教材P75第二自然段的有关内容，完成下列问题.一个平面向量用一组基底01，02表示成4=久1勺+久202的形式，我们称它为向量a的分解.当e,02所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量a的止交分
3、解.。微体验o~3~如图2-3-1,在AABC中，P为BC边上一点,且BPpPC.图2-3-1>»>(1)用/_5,MC为基底表不/P=；>>_,>(2)用PC为基底表示力尸=・—>—»—>【角军析】(iy：AP=AB+BPf~►3~>3~►—►―>―>BPpPC=§BC,BC=AC-AB,~>—>3~►—>3-»3-»2~►3~>.ap=ab+^bc=ab+^ac—^ab=^ab+-^ac.->—>—>—>3~>(2)AP=AB+BP=AB+^PC.【答案】［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑
4、问2：解惑：疑问3：解惑：［小组合作型］«91基底的概念理解设勺，02是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是①勺+^2和€1一02；②3引一4^2和65—802；③句+2€2和201+^2；④6和引+e2;⑤2的一*02和创—寺02・【精彩点拨】验证所给向量是否共线，若共线则不能构成基底.【自主解答】由题意，知勺，02不共线，易知②中，3创一402=*（6创一8^2）,即3ei—4e?与6e）—8^2共线，②不能作基底.⑤中，2引一*02=2（们一需02）,A2^1—与引一寺02共线，不能作基底.【答案】②⑤名师向量的基底
5、是指平面内不共线的向量，事实上，若6,€2是基底，则必有0
6、HO,纟2工0,且01与02不共线，如0与切，0］与2创，£］+纟2与2（01+02）等均不能构成基底.［再练一题］1.若向量a,〃不共线，且C=2a—b,d=3a~2b9试判断c,〃能否作为基底.【解】设存在实数久使得c=M,则2a-b=A（3a-2b）,即（2—3久）a+（2久-1）6=0.由于a,b不共线，从而2—3久=22—1=0,这样的久是不存在的，从而c,〃不共线，故c,〃能作为基底.««2II用基底表示向量卜例如图2・3・2所示，设M,N,P是三边上的点，且芯=捉,CN=^
7、CA—A1—►—>—►—>—►—>AP=^AB,^AB=a,AC=b,试用a,〃将MN,NP,PM表示出来.【精彩点拨】的应用.【自主解答】以翁，花为基底表示向量尿，NP,PM,注意三角形法则NP=AP~AN=~y~y~>1->2~>122iMN=CN—CM=—jAC—^CB=—卫一~b)=~^a+^b,►—>►—>IPM=-MP=-(MN+NP)=^(a+b).名师1.若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算，找到所求向量与基底的关系.2.若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点
8、出发的两不共线向量作为基底，然后用上述方法求解.II［再练一题］2.如图2・3・3所示，已知口ABCD的边BC,CQ上的中点分别为K,L,且汞:>>>=€1，AL=02,试用创，02表刀田C,CD.【导学号：06460051］DL—»—>【解】ilAB=afAD=bf则AL=AD+DL,由V—>►►VAK=AB+BK,方=3（2^2—创）,—>―>:.AB=-CD=［探究共研型］平面向量基本定理与向量共线定理的应用1探究1平面内的任一向量都可以表示成两个不共线向量的线性组合吗？【提示】是的.探究2若6,€2不共线，且屁1+姓=0,则儿〃满足什么关
9、系？【提示】几=“=0.如图2-3-4,在中，点M是BC的中点，N在AC±上且/N=2NC,AM与BN交于点、P,求AP:PM的值.图2
