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河南省濮阳市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为”的样本，已知从高屮生屮抽取70人，则"为（）A.100B.150C.200D.2502.（5分）已知变量x与丿正相关，且由观测数据算得样本平均数；=3,&3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.乎=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.43.（5分）设集合A={xy=og2（3-兀）},B={y）^=2x,xW[0,2]}则ACB=（）A.[0,2]B.（1,3）C.[1,3）D.（1,4）4.（5分）已知点cosdt）落在角&的终边上，且0丘[0,2兀），则〃的值为（）44A.—B.-^-C.-^-D.44445.（5分）函数/（x）=2"+3x的零点所在的一个区间（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）6.（5分）如图是求样本小，兀2,…，Mo平均数7的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（） Xn1A.S=SgB.S=S+—C.S=S+〃D.S=S+—nn1.（5分）已知直线/,m,平面a,卩,M/±«,mup,给出下列四个命题:①若a〃0,则/丄加；②若/丄冊，则a〃0；③若a丄0,则/〃加；④若I//m,则a丄0其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32.（5分）光线沿直线y=2x+l射到直线上，被直线尸x反射后的光线所在的直线方程为（）A・y=yx-lB-y=yx-^-c-y=yx-h^D-y=yx+l3.（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是（）A.2B.lC.|D.34.（5分）已知P是边长为2的正三角形MC边BC上的动点，则AP*（AB+AC）的值（）A.是定值6B.最大值为8C.最小值为2D.与P点位置有关5.（5分）己知函数/（x）=sin7Lx-的图象的一部分如左图，则右图的惭数图象所对应的惭数解析式为（）A.y=f（2x—B.y=f（2x-1）C.y=f（青一］）D.尸f（寻*） 1.（5分）函数円（x）的定义域为（・a,0）U（0,a）（0<«<1）,其图象上任意一点P（X,刃满足异+夕2=1,则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0,°）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数,则其值域为（/,1）其中正确的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.s值等于14.（5分）在如图所示的方格柢中，向量；，b,:的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xa+j•b（x,y为非零实数）共线，则公■的值为yr—————r——111111riiiL—-r111111J.Jrib\1111IIli1111i!11!:I-™-中iiiiii15.（5分）已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）24-Cy-a）2=4相交于B两点,且MBC为等边三角形，则实数°=16.（5分）己知事件在矩ABCD的边CQ上随意取一点尸，使得△MP3的最大边是力3发生的概率皤则背——三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求函数/（X）的定义域; （2）判断函数f（x）的奇偶性;(3)求证：/(x)>0.18.（12分）某实验室一天的温度（单位：°C）随时间/（单位：力）的变化近似满足函数关系：fCt）=10-^3C0S-^-t-sinYy24）（I）求实验室这一天的最大温差；（II）若耍求实验室温度不高于1TC,则在哪段时间实验室需要降温？ 19.（12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若圧4,则该产品为一等品•现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A{“4A5质量指标(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)(X/y,z)产品编号a6Ai上8“9力10质量指标(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)gy,z)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件3发生的概率.20.(12分)已知向量于(cosa,sino),b=(cos0,sin0),0<^<丄=100.50故选A.2.A【解析】・・•变量x与尹正相关，・••可以排除C,D；样本平均数x=3,y=3.5,代入A符合，B不符合，故选A.3.C【解析】；•集合A={xy=og2（3-x）}={x|x<3},B={yy=2xW[0,2]}={x|l0,2 可得/(・1)/(0)<0.由零点判定定理可知：函数/（x）=2v+3x的零点所在的一个区间（-1,0）.故选B.1.A【解析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本也，…，Q0平均数；，由于“输出：的前一步是昌,n故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x”故选A.2.C【解答】解；①•・・/丄a,a//p,・・・/丄0,又•:小邙,・・・/丄加，①正确.②由/丄加推不出/丄0,②错误.③当/丄弘a丄”时，/可能平行0,也可能在”内，・・・/与加的位置关系不能判断，③错误.④V/±«,I//mftn//a又■:mu[I,：・aA_卩故选C.3.B【解析】直线尸2r+l与尸x的交点为（-1,-1）,又直线尸力+1与丿轴的交点（0,1）被尸x反射后，经过（1,0）所以反射后的光线所在的直线方程为：旷°二"I即尸丄x丄-1-0-1-122故选B.4.D【解析】根据三视图判断儿何体为四棱锥，其直观图是：X^X2Xx=3^x=3.故选D・ 1.A［解析］设爲AC=bBP=/BCa2=4=b2aeb=2x2xcos60°=2AP=AB+BP=a+r（b-a）=（1-/）APe（AB+AC）=（（1-/）a+zb）•（a+b）=（1-z）a2+［（1-/）+/］zb+/b2=（1-/）><4+2+〃4=6故选A.2.B【解析】由已知图彖可知，右图的周期是左图函数周期的丄，从而可排除选项C,D21TT对于选项A：f（2x_^~）-sin（2兀x—）二-cos2兀x，当x=0时函数值为~1，乙乙从而排除选项A故选B.3.A【解析】TP（兀,刃满足x2+y2=1,・・・P位于单位圆上.①当函数y=fCx）对应的图象在第一象限和第三彖限时，函数为奇函数，①错误.②当函数T（x）对应的图彖在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，・••②正确；③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限吋，函数y=fCx）在（0,上单调递减，・■•③错误;④函数y=fCx）若是偶函数，则值域是（-1,-/）或（/,",.・・④错误.故选A. 二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)1.・3【解析】由题意可知第1次判断后，尸1,k=2,第2次判断循坏，尸0,k=3,第3次判断循环，尸-3,k=4,不满足判断框的条件，退11!循环，输I15S.故答案为・3.2.15【解析】设图屮每个小正方形的边长为1,则a=(2,1),b=(-2,-2),c=(l,-2),.*.xC2x-2yfx-2y）,Tc与xa+”b共线，-2（2x-2尹）=x-2y,•I5x=6v,即 ~y5故答案为§51.4±V15【解析】圆心C(1,a),半径r=2,・・・N4BC为等边三角形，・•・圆心C到直线AB的距离珂2?-二五即畀节逹尹边池平方得/-&汁1=0,解得a=4±/15，故答案为4dV152.近4【解析】记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△力刖的最大边是/歹为事件M,试验的全部结果构成的长度即为线段CD,构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD丄CQ时，AB=PB,如图.4设CD=4x,贝ijAF=DP=x,BF=3x,再设AD=y,则P叫BF2+PF2=f9x2+y2,于是Vgx2+v2=4^解得丄出，从而匹近.P沁+y4x4AB4故答案为乞L4三、解答题(共6小题，满分70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤)3.(1)解：由2X-1^0得時0,・・・函数f(x)的定义域为(・oo,0)U(0,+oo) (2)解：V/(x)=2X-12*+12(02"X+1・・八"五可7（一"三r+i2只1+2X2X+1I_*二~px=f(x)2(—-1)2(1-2X)2(2X-1)2X・・・函数/（x）为定义域上的偶函数.（3）证明：当x>0吋，2V>1・1…2X-1r_+y)*x>02X-12•:f(x)为定义域上的偶函数>0,・••当xVO吋，f(x)>0:.f(x)>0成立18.解：(I)•・•/(/)=10■馅cosry|-t-sinY~t=1^~^sin(*'丘［°，24),2£什匹=竺时，及/=14时，函数取得最大值为10+2=12,1232,-.A<2Lz+A11时，需要降温，由由10-2$in求得曲（令什¥）(I)可得/(/)=10-2sin(—t+—123<・丄，即12L<2LZ+2L<112£261236),产品编号AiA.沟4As力6Ai沟8力9力10S4463454535解得10(x+1)2+y2=l-a,圆心(-1,0).T圆C：x2+y2+Zx+6r=0上存在两点关于直线/：加x+j*l=0对称，二直线过圆心,・〃z+0+l=0=>〃7=l,故m的值为1・(II)设/(兀[,尹|),B(兀2,尹2)・•0Ar0B=X|X2+yi^2=2x|X2+xi+x2+l(x+y+l二0.i=>2/+4x+]+d=0,[x2+y+2x+a=0根据韦达定理：X[+X2=-2；xx2=1+q■2+1=・3=>q=-3.•••圆C的方程是：（x+1）W=4.
