初中数学数学专题专练：几何探究专题

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1、初中数学几何探究专题压轴题专题练习1.已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBCs^PAM,延长BP交AD于点N,连接CM.(1)如图①，若点M在线段AB上，求证：AP丄BN;AM=AN.(2)①如图②，在点P运动过程中，满足△PBCs/^PAM的点M在AB的延长线上时，AP丄BN和AM=AN是否成立(不需说明理由)？②是否存在满足条件的点P,使得PC=

2、?请说明理由.2•已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.对角线AC,BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s;

3、同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QF〃AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0

4、•某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在AABC中，ZBAC=90。,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：・②BC,CD,CF之间的数量关系为：(将结论直接写在横线上).(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G

5、,连接GE.若已知AB=2迈，CD=

6、bC,请求出GE的长.4.(1)阅读理解：如图①，在AABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到AEBD).扌巴AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是;(2)问题解决：如图②，在AABC中，D是BC边上的中点，DE丄DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证：BE+CF>EF;图①5•在△ABC中，AB=6,AC=

7、BC=5,将厶ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE,旋转角为a(0°

8、得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图①，已知折痕与边BC交于点0,连接AP、OP、0A,若厶0CP与APDA的面积比为1：4,求边CD的长；(2)如图②，在(1)的条件下擦去AO、OP,连接BP,动点M在线段AP±(点M不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME丄BP于点E,试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段EF的长度.7•阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图①，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻

9、两个内角中较小的一个内角为a,我们把」一的值叫做这个平行四边形的变形度.sina(1)若矩形发生形变后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是;猜想证明：(2)设矩形的面积为S],其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想、，S2,J—之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图②，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AEAD,这个矩形发生变形后为平行四边形A]B]C]D[,E]为E的对应点，连接若矩形ABCD的面积为4Vm(m>0),平行四边形A

10、B

11、C】Di的面积为2Vm(m>0),试求ZAiEiBi+ZAiDi

12、Bi的度数•AEI)图①图②8•已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，ZCAE+ZCBE